已知橢圓，點的坐標為，過點的直線交橢圓于另一點,且中點在直線上，點為橢圓上異于的任意一點。

（1）求直線的方程，;   

（2）設不為橢圓頂點,又直線分別交直線于兩點,證明：為定值.


解:（1）若直線AB無斜率，直線方程x=0，A（0，1）滿足要求

若直線AB有斜率，設直線方程y=kx-1，聯(lián)立方程得

  ，

  中點坐標為    

  直線方程

 ，，設點為曲線上任一點

直線 AP的方程是 與直線y=x聯(lián)立得 

同理得：直線 BP的方程是 與直線y=x聯(lián)立得 


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


如右圖，是定義域為R的函數(shù)的圖象，是函數(shù)的導函數(shù)，則不等式的解集為                 

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若，則               

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


 已知函數(shù),若方程恰有兩個不同的實根時，則實數(shù)的取值范圍是（其中為自然對數(shù)的底數(shù)） (    ).
                               

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


考慮向量，其中。如下說法中正確的有         

（1）向量與軸正方向的夾角恒為定值（即與值無關）；

（2）的最大值為；

（3）（的夾角）的最大值為；

（4）的值可能為；

（5）若定義，則的最大值為。

則正確的命題是                       ．（寫出所有正確命題的編號）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


設U＝R，M＝{x|x2－2x>0}，則∁UM＝(　　)

A．[0,2]                                                        B．(0,2)

C．(－∞，0)∪(2，＋∞)                              D．(－∞，0]∪[2，＋∞)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知集合A＝{(0,1)，(1,1)，(－1，2)}，B＝{(x，y)|x＋y－1＝0，x，y∈Z}，則A∩B＝________.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


下列命題中是假命題的是(　　)

A．∀φ∈R，函數(shù)f(x)＝sin(2x＋φ)都不是偶函數(shù)

B．∀a>0，f(x)＝lnx－a有零點

C．∃α，β∈R，使cos(α＋β)＝cosα＋sinβ

D．∃m∈R，使f(x)＝(m－1)·xm2－4m＋3是冪函數(shù)，且在(0，＋∞)上遞減

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知函數(shù)f(x)＝則“c＝－1”是“函數(shù)f(x)在R上遞增”的(　　)

A．充分而不必要條件                                   B．必要而不充分條件

C．充要條件                                                 D．既不充分也不必要條件

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