若一個(gè)三棱錐中有一條棱長(zhǎng)為x（其中0＜x＜
3
），其余各條棱長(zhǎng)均為1，則它的表面積S（x）=
1
2
(x
4-x
+
3
)
1
2
(x
4-x
+
3
)
．（用x表示）
分析：由題意畫(huà)出三棱錐的圖形，取AD的中點(diǎn)F，求出三角形ACD、ABD的面積，然后求出棱錐的表面積．
解答：解：由題意畫(huà)出棱錐的圖形，AB=BC=CD=BD=AC=1，AD=x，取AD的中點(diǎn)F，
可知，S△ACD=S△ABD=
1
2
×AD×CD=
1
2
x•
1-
x2
4

則它的表面積S（x）=2S△ACB+2S△ACD
=2×
3
4
+
1
2
x•
1-
x2
4

=
1
2
(x
4-x
+
3
)．
故答案為：
1
2
(x
4-x
+
3
)．
點(diǎn)評(píng)：本題是基礎(chǔ)題，考查空間想象能力，計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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若一個(gè)三棱錐中有一條棱長(zhǎng)為x（其中(0＜x＜
3
)），其余各條棱長(zhǎng)均為1，則它的體積
 
．（用x表示）

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若一個(gè)三棱錐中有一條棱長(zhǎng)為x（其中），其余各條棱長(zhǎng)均為1，則它的體積     ．（用x表示）

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