“函數(shù)f(x)=x2+2ax+3a在(0,+∞)上是增函數(shù)”的一個充分不必要條件是
 
考點:必要條件、充分條件與充要條件的判斷
專題:簡易邏輯
分析:先根據(jù)函數(shù)f(x)在(0,+∞)上單調遞增求出a的取值范圍,則a的取值范圍的一個真子集即是函數(shù)f(x)在(0,+∞)上是增函數(shù)的充分不必要條件.
解答: 解:函數(shù)f(x)=x2+2ax+3a的對稱軸是x=-a;
∴若函數(shù)f(x)在(0,+∞)上是增函數(shù)則:-a≤0,即a≥0;
∴可取a>0;
則由a>0能得到函數(shù)f(x)在(0,+∞)上單調遞增,但f(x)在(0,+∞)單調遞增不一定得到a>0;
∴a>0是函數(shù)f(x)在(0,+∞)上單調遞增的一個充分不必要條件.
故答案為:a>0.
點評:考查二次函數(shù)的單調區(qū)間與對稱軸的關系,充分條件,必要條件,充分不必要條件的概念.
練習冊系列答案
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

求函數(shù)y=|2x+1|在x∈[-1,a]上的最大值和最小值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

給出下列命題:
①在區(qū)間(0,+∞)上,函數(shù)y=x-1,y=x 
1
2
,y=(x-1)2,y=x3中有三個是增函數(shù);
②若logm3<logn3<0,則0<n<m<1;
③若函數(shù)f(x)是奇函數(shù),則f(x-1)的圖象關于點(1,0)對稱;
④已知函數(shù)f(x)=
3x-2,x≤2
log3(x-1),x>2
,則方程f(x)=
1
2
有2個實數(shù)根;
以上命題是真命題的是:
 

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

在矩形ABCD中,AB=1,BC=2,沿著對角線AC將△ACD折起,得到四面體D-ABC,在四面體D-ABC中,給出下列命題:

①若二面角D-AC-B的大小為90°,則點D在平面ABC的射影一定在棱AC上;
②無論二面角D-AC-B的大小如何,若在棱AC上任取一點M,則BM+DM的最小值為
4
5
5

③無論二面角D-AC-B的大小如何,該四面體D-ABC的外接球半徑不變;
④無論二面角D-AC-B的大小如何,若點O為底面ABC內部一點,且
OA
+2
OB
+3
OC
=0,則四面體D-AOB與四面體D-BOC的體積之比為3:1.
其中你認為正確的所有命題的序號是
 

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知函數(shù)y=Asin(ωx+φ)(A>0,|φ|<π)的一段圖象如圖所示,則函數(shù)的解析式為
 

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知向量
a
=(λ+1,0,6),
b
=(2,2μ-2,3),且
a
b
,則λ+u的值為
 

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

在一座20m高的觀測臺測得對面一水塔塔頂?shù)难鼋菫?0°,塔底的俯角為45°,觀測臺底部與塔底在同一地平面,那么這座水塔的高度是
 
m.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

某次測量中,若A在B的南偏東40°,則B在A的( �。�
A、北偏西40°
B、北偏東50°
C、北偏西50°
D、南偏西50°

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

下列對應關系中,是實數(shù)集R上的一個函數(shù)的是( �。�
A、f:x→
1
x
B、g:x→
x
+1
C、h:x→|x|+1
D、r:x→x0

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