Question

拋物線y²=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，A、B在拋物線上，且，弦AB的中點(diǎn)M在其準(zhǔn)線上的射影為N，則的最大值為（ ）
A．
B．
C．1
D．

Answer 1

【答案】分析：設(shè)|AF|=a，|BF|=b，由拋物線定義，2|MN|=a+b．再由勾股定理可得|AB|²=a²+b²，進(jìn)而根據(jù)基本不等式，求得|AB|的范圍，進(jìn)而可得答案．
解答：解：設(shè)|AF|=a，|BF|=b，由拋物線定義，
得AF|=|AQ|，|BF|=|BP|
在梯形ABPQ中，∴2|MN|=|AQ|+|BP|=a+b．
由勾股定理得，|AB|²=a²+b²配方得，|AB|²=（a+b）²-2ab，
又ab≤，
∴（a+b）²-2ab≥（a+b）²-
得到|AB|≥（a+b）．
所以≤=，即的最大值為．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查拋物線的應(yīng)用和余弦定理的應(yīng)用，考查了學(xué)生綜合分析問題和解決問題的能力．