【題目】已知橢圓的左頂點為，右焦點為，過作垂直于軸的直線交該橢圓于，兩點，直線的斜率為.

（Ⅰ）求橢圓的離心率；

（Ⅱ）若的外接圓在處的切線與橢圓交另一點于，且的面積為，求橢圓的方程.

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.

【解析】

（Ⅰ）先求出左頂點為，右焦點為的坐標，由題意求出的坐標，由斜率公式，根據(jù)直線的斜率為，這樣可以求出橢圓的離心率；

（Ⅱ）由（Ⅰ）,可設出，設的外接圓的圓心坐標為，由，得，求得，求得切線方程，代入橢圓方程，求出,利用點到直線距離和三角形面積公式，代入可求出，求出的值，求得橢圓方程.

（Ⅰ）由題意可知：，設，由題意可知：M在第一象限，且，

，，；

（Ⅱ）由（Ⅰ）, ，所以橢圓方程為：

，設的外接圓的圓心坐標為，由，得，求得，，切線斜率為：，切線直線方程為，即代入橢圓方程中,得，，，

，

到直線的距離，的面積為，所以有

，，橢圓方程為：.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓： 的上下兩個焦點分別為， ，過點與軸垂直的直線交橢圓于、兩點， 的面積為，橢圓的離心力為．

（Ⅰ）求橢圓的標準方程；

（Ⅱ）已知為坐標原點，直線： 與軸交于點，與橢圓交于， 兩個不同的點，若存在實數(shù)，使得，求的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】孝感市某中學為了解中學生的課外閱讀時間，決定在該中學的1200名男生和800名女生中用分層抽樣的方法抽取20名學生，對他們的課外閱讀時間進行問卷調查.現(xiàn)在按課外閱讀時間的情況將學生分成三類：類（不參加課外閱讀），類（參加課外閱讀，但平均每周參加課外閱讀的時間不超過3小時），類（參加課外閱讀，且平均每周參加課外閱讀的時間超過3小時）.調查結果如表：

類

類

類

男生

5

3

女生

3

3

（1）求出表中的值；

（2）根據(jù)表中的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，完成下面的列聯(lián)表，井判斷是否有90%的把握認為“參加閱讀與否”與性別有關；

男生

女生

總計

不參加課外閱讀

參課外閱讀

總計

（3）從抽出的女生中再隨機抽取3人進一步了解情況，記X為抽取的這3名女生中A類女生人數(shù)，求X的數(shù)學期望.

附:.

0.10

0.05

0.01

2.706

3.841

6.635

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐中，頂點在底面上的射影在棱上，，，，為的中點。

（Ⅰ）求證：

（Ⅱ）求二面角的余弦值；

（Ⅲ）已知是平面內一點，點為中點，且平面，求線段的長。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AD＝AA1＝1，AB＝2，點E是線段AB中點.

（1）證明：D1E⊥CE；

（2）求二面角D1﹣EC﹣D的大小的余弦值；

（3）求A點到平面CD1E的距離.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，若函數(shù)恰好有兩個零點，則實數(shù)等于（為自然對數(shù)的底數(shù)）（ ）

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，平面，，，，.為線段上的點.

（I）證明：面

（Ⅱ）若是的中點，求與平面所成的角的正弦值;

（Ⅲ）若滿足面，求二面角正弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，圓O交x軸于點F1，F2，交y軸于點B1，B2．以B1，B2為頂點，F1，F2分別為左、右焦點的橢圓E，恰好經(jīng)過點．

（1）求橢圓E的標準方程；

（2）設經(jīng)過點（﹣2，0）的直線l與橢圓E交于M，N兩點，求△F2MN面積的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某商店為了更好地規(guī)劃某種商品進貨的量，該商店從某一年的銷售數(shù)據(jù)中，隨機抽取了組數(shù)據(jù)作為研究對象，如下表所示（（噸）為該商品進貨量，（天）為銷售天數(shù)）：

2

3

4

5

6

8

9

11

1

2

3

3

4

5

6

8

（Ⅰ）根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求出關于的線性回歸方程；

（Ⅱ）在該商品進貨量（噸）不超過（噸）的前提下任取兩個值，求該商品進貨量（噸）恰有一個值不超過（噸）的概率.

參考公式和數(shù)據(jù)：，.，.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案