(本題滿分16分)
設(shè)函數(shù)其中實數(shù)
.
(1)當(dāng)時,求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間;
(2)當(dāng)函數(shù)與
的圖象只有一個公共點(diǎn)且
存在最小值時,
記的最小值為
,求函數(shù)
的值域;
(3)若函數(shù)與
在區(qū)間
內(nèi)均為增函數(shù),求實數(shù)
的取值范圍.
(1)的單調(diào)增區(qū)間為
單調(diào)減區(qū)間為
(2)
(3)
【解析】解:(1) 當(dāng)時,
=
=
…………………………2分
由>0得
或
由
<0,得
∴的單調(diào)增區(qū)間為
單調(diào)減區(qū)間為……………………………………5分
(2)由題意知 ,
即恰有一根(含重根).
∴ ≤
,即
≤
≤
,又
,∴
.
當(dāng)時,
才存在最小值,
………………………8分
,
∴ . ∴
的值域為
…………10分
(3)當(dāng)時,
,
∴ 當(dāng)時,
;當(dāng)
時,
,
在
和
內(nèi)是增函數(shù),
在
內(nèi)是增函數(shù).
由題意得,解得
≥
……………………………………13分
當(dāng)時,
在
和
內(nèi)是增函數(shù),
在
內(nèi)是增函數(shù).
由題意得,解得
≤
……………………………………15分
綜上可知,實數(shù)的取值范圍為
………………………16分
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
a1+2a2+3a3+…+nan |
1+2+3+…+n |
n(n+1)(2n+1) |
6 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(本題滿分16分)本題共有2個小題,第1小題滿分8分,第2小題滿分8分.
已知函數(shù)(
,
、
是常數(shù),且
),對定義域內(nèi)任意
(
、
且
),恒有
成立.
(1)求函數(shù)的解析式,并寫出函數(shù)的定義域;
(2)求的取值范圍,使得
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(本題滿分16分)已知數(shù)列的前
項和為
,且
.?dāng)?shù)列
中,
,
.(1)求數(shù)列
的通項公式;(2)若存在常數(shù)
使數(shù)列
是等比數(shù)列,求數(shù)列
的通項公式;(3)求證:①
;②
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:江蘇省私立無錫光華學(xué)校2009—2010學(xué)年高二第二學(xué)期期末考試 題型:解答題
本題滿分16分)已知圓內(nèi)接四邊形ABCD的邊長分別為AB = 2,BC = 6,CD = DA = 4;求四邊形ABCD的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010年上海市徐匯區(qū)高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)卷(文) 題型:解答題
(本題滿分16分;第(1)小題5分,第(2)小題5分,第三小題6分)
已知函數(shù)
(1)判斷并證明在
上的單調(diào)性;
(2)若存在,使
,則稱
為函數(shù)
的不動點(diǎn),現(xiàn)已知該函數(shù)有且僅有一個不動點(diǎn),求
的值;
(3)若在
上恒成立 , 求
的取值范圍.
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