已知數(shù)列{an}的通項公式an=
2n-3
2n
，求前n項和Sn．
考點：數(shù)列的求和
專題：計算題,等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：由于數(shù)列的通項是一個等差數(shù)列與等比數(shù)列的積構成的新數(shù)列，利用錯位相減法求出數(shù)列的和．
解答： 解：∵an=
2n-3
2n
，
∴Sn=-1×2-1+1×2-2+3×2-3+…+（2n-3）•2-n
∴2Sn=-1×1+1×2-1+3×2-2+…+（2n-3）•2-n+1
兩式相減得-Sn=1-2（2-1+2-2+2-3+…+2-n）-（2n-3）•2-n+1
=（4-2n）•2-n+1-1
∴Sn=（-4+2n）•2-n+1+1．
點評：求數(shù)列的前n項和一般先求出通項，根據(jù)通項的特點選擇合適的求和方法，常用的求和方法有：公式法、倒序相加法、錯位相減法、裂項相消法、分組法．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=cosx•sin（x+
π
3
）-
3
cos2x+
3
4
，x∈R．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）在[-
π
4
，
π
4
]上的最小值和最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=x3+bx2+cx+d在區(qū)間[-1，2]上是減函數(shù)，則2b+c的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=x2+x-2-a（x+x-1）+a+2（x＞0），則使f（x）的值域為[-1，+∞）的a的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)①y1=sinx+cosx，②y2=2
2
sinxcosx，則下列結論正確的是（　�。�
A、兩個函數(shù)的圖象均關于點（-
π
4
，0）成中心對稱
B、兩個函數(shù)的圖象均關于直線x=-
π
4
對稱
C、兩個函數(shù)在區(qū)間（-
π
4
，
π
4
）上都是單調遞增函數(shù)
D、函數(shù)y=y1-y2在區(qū)間（
π
4
，
π
2
）上有零點

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=3x2+1，若f（x）的值域為（2，4），求f（x）的定義域的可能范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

試判斷f（x）=
x2+1
x
的奇偶性．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求函數(shù)f（x）=x2-2（t+1）x+t2-2t+1在區(qū)間[1，9]上的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a＞0且a≠1，設f（x）=
ax
ax+
a
，求f（
1
10
）+f（
2
10
）+…+f（
9
10
）的值．

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