在△ABC中，若角A，B，C成公差大于零的等差數(shù)列，則cos2A+cos2C的最大值為（　�。�
分析：由題意可得，B=
π
3
，A＜
π
3
＜C，且A+C=
2π
3
．再利用三角恒等變換化簡 cos2A+cos2C 為1+2cos（2A+
π
3
）．再由
π
3
＜2A+
π
3
＜π，函數(shù)y=1+2cos（2A+
π
6
）
在（
π
3
，π）上是減函數(shù)，可得 1+2cos（2A+
π
6
） 無最大值．
解答：解：在△ABC中，若角A，B，C成公差大于零的等差數(shù)列，則B=
π
3
，A＜
π
3
＜C，且A+C=
2π
3
．
再由 cos2A+cos2C=
1+cos2A
2
+
1+cos2C
2
=1+
1
2
cos2A+
1
2
cos（
4π
3
-2A）=1+
1
2
cos2A+
1
2
（cos
4π
3
cos2A+sin
4π
3
sin2A）
=1+
1
4
cos2A-
3
4
sin2A=1+2cos（2A+
π
3
）．
再由A＜
π
3
＜C，可得
π
3
＜2A+
π
3
＜π，由于函數(shù)y=1+2cos（2A+
π
6
）在（
π
3
，π）上是減函數(shù)，故 1+2cos（2A+
π
6
） 無最大值，
故選D．
點評：本題主要考查三角函數(shù)的恒等變換、余弦函數(shù)的單調(diào)性、定義域和值域，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，若角A=60°，b=2，c=1，則邊a=
3
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，若角A，B，C成等差數(shù)列，則角B=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2sinωx+cos（ωx+
π
6
）-sin（ωx-
π
3
）-1（其中ω＞0，x∈R）的最小正周期為4π．
（Ⅰ）求f（x）的最大值和最小值及相應(yīng)的x的值；
（Ⅱ）在△ABC中，若角A、B、C所對邊分別為a、b、c，且f（B）=1，b=3
3
，a+c=3
6
，求sinAsinC的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題中，正確命題的個數(shù)是（　�。�
①命題“?x∈R，使得x3+1＜0”的否定是““?x∈R，都有x3+1＞0”．
②雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，a＞0）中，F(xiàn)為右焦點，A為左頂點，點B（0，b）且
AB
•
BF
=0，則此雙曲線的離心率為
5
+1
2
．
③在△ABC中，若角A、B、C的對邊為a、b、c，若cos2B+cosB+cos（A-C）=1，則a、c、b成等比數(shù)列．
④已知
a
，
b
是夾角為120°的單位向量，則向量λ
a
+
b
與
a
-2
b
垂直的充要條件是λ=
5
4
．

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