(2007重慶,20)已知函數(shù),處取得極值―3―c,其中a,b,c為常數(shù).
(1)試確定a,b的值;
(2)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(3)若對(duì)任意x>0,不等式恒成立,求c的取值范圍.
解析:(1)由題意知f(1)=-3-c, 因此b-c=-3-c,從而b=-3. 又對(duì)f(x)求導(dǎo)得 由題意 解得a=12. (2)由(1)知 令 當(dāng)0<x<1時(shí), 當(dāng)x>1時(shí), 因此f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(0,1), 而f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(1,+∞). (3)由(2)知,f(x)在x=1處取得極小值f(1)=-3-c, 此極小值也是最小值,要使f(x)≥- 只需 從而(2c-3)(c+1)≥0.解得 所以c的取值范圍為 |
剖析:本題考查對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)及運(yùn)用導(dǎo)數(shù)知識(shí)確定函數(shù)的單調(diào)性. |
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