已知函數(shù).
(1)若處取得極值,求的單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)若在區(qū)間內(nèi)有極大值和極小值,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
(1),;(2)實(shí)數(shù)的取值范圍是.

試題分析:(1)根據(jù)題意可得,又由的極值點(diǎn)可得,可得,從而,而的解為,因此可以得到的單調(diào)遞增區(qū)間為;(2)由可知,在區(qū)間內(nèi)有極大值和極小值等價(jià)于二次函數(shù)上有不等零點(diǎn),
因此可以大致畫(huà)出的示意圖,從而可以列出關(guān)于的不等式組:,即可解得實(shí)數(shù)的取值范圍是.
試題解析:(1)∵,∴
處取得極值,∴,即,
,令,則,∴
∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為,;
(2) ∵內(nèi)有極大值和極小值 ∴內(nèi)有兩不等零點(diǎn),
而二次函數(shù),其對(duì)稱(chēng)軸,可結(jié)合題意畫(huà)出的大致示意圖:

,解得,∴實(shí)數(shù)的取值范圍是.
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已知函數(shù)為常數(shù))的圖像與軸交于點(diǎn),曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)斜率為-1.
(1)求的值及函數(shù)的極值;(2)證明:當(dāng)時(shí),;
(3)證明:對(duì)任意給定的正數(shù),總存在,使得當(dāng),恒有.

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已知函數(shù)
(1)若是函數(shù)的極值點(diǎn),求曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程;
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(2)函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[-2,1]上單調(diào)遞增,求b的取值范圍.

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若關(guān)于的不等式的解集中的正整數(shù)解有且只有3個(gè),則實(shí)數(shù)的取值范圍是     

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函數(shù).
(1)討論的單調(diào)性;
(2)設(shè),證明:.

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已知,則=             

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設(shè)曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)與垂直,則              .

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求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。

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