分析 (1)取BD的中點(diǎn)G,連接EG,F(xiàn)G,證明平面EFG∥平面ABC,即可證明:EF∥平面ABC;
(2)M、N是棱BC的兩個(gè)三等分點(diǎn),證明EM⊥ND,AD⊥EM,即可證明:EM⊥平面ADN.
解答 證明:(1)取BD的中點(diǎn)G,連接EG,F(xiàn)G,
∵F是AD的中點(diǎn),
∴FG∥AB,
∵BD=2CE,∴BG=CE,
∵∠DBC=∠BCE,
∴E,G到直線BC的距離相等,則EG∥CB,
∵EG∩FG=G,
∴平面EFG∥平面ABC,
∵EF?平面EFG,
∴EF∥平面ABC;
(2)∵BD⊥DE,∠DBC=∠BCE═60°,BD=2CE,
∴BC=3CE,
∵M(jìn)、N是棱BC的兩個(gè)三等分點(diǎn),
∴MN=CE,BD=BN,
∵∠DBC=60°,
∴△BDN是正三角形,即∠BND=60°,
∵∠BCE=60°,∴CE∥ND,
△CEM中,CM=2CE,∠BCE=60°,
∴∠CEM=90°,
∴EM⊥CE,EM⊥ND,
∵AD⊥平面BCED,
∴AD⊥EM,
∵AD∩ND=D,
∴EM⊥平面ADN.
點(diǎn)評(píng) 本題考查面面平行、線面平行的判定,考查線面垂直的判定,考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力,屬于中檔題.
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