設一汽車在前進途中要經(jīng)過4個路口，汽車在每個路口遇到綠燈的概率為，遇到紅燈（禁止通行）的概率為.假定汽車只在遇到紅燈或到達目的地才停止前進，ξ表示停車時已經(jīng)通過的路口數(shù)，求：

（1）ξ的概率的分布列及期望Eξ；

（2）停車時最多已通過3個路口的概率.

解析：（1）ξ的所有可能值為0，1，2，3，4.用Ak表示“汽車通過第k個路口時不停（遇綠燈）”，

則P（Ak）=(k=1,2,3,4),且A1，A2，A3，A4獨立.

故P（ξ=0）=P（）=；

P（ξ=1）=P（A1·）=×=；

P(ξ=2)=P(A1·A2·)=()2×=；

P(ξ=3)=P(A1·A2·A3·)=()3×=；

P(ξ=4)=P(A1·A2·A3·A4)=()4=.

從而ξ有分布列：

ξ

0

1

2

3

4

P

Eξ=0×+1×+2×+3×+4×=.

（2）P(ξ≤3)=1-P(ξ=4)=1-=.

答：停車時最多已通過3個路口的概率為.


練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設一汽車在前進途中要經(jīng)過4個路口，汽車在每個路口遇到綠燈的概率為
3
4
，遇到紅燈（禁止通行）的概率為
1
4
．假定汽車只在遇到紅燈或到達目的地才停止前進，ξ表示停車時已經(jīng)通過的路口數(shù)，求：
（Ⅰ）ξ的概率的分布列及期望Eξ；
（Ⅱ）停車時最多已通過3個路口的概率．

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設一汽車在前進途中要經(jīng)過4個路口，汽車在每個路口遇到綠燈的概率為，遇到紅燈（禁止通行）的概率為假定汽車只在遇到紅燈或到達目的地才停止前進，表示停車時已經(jīng)通過的路口數(shù)，求：

（1）的概率的分布列及期望E;

 (2 )  停車時最多已通過3個路口的概率

 

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設一汽車在前進途中要經(jīng)過4個路口，汽車在每個路口遇到綠燈(允許通行)的概率為，遇到紅燈(禁止通行)的概率為假定汽車只在遇到紅燈或到達目的地時才停止前進，ξ表示停車時已經(jīng)通過的路口數(shù)，求

(1)ξ的概率分布列及期望Eξ;

(2)停車時最多已通過3個路口的概率.

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設一汽車在前進途中要經(jīng)過4個路口，汽車在每個路口遇到綠燈的概率為，遇到紅燈（禁止通行）的概率為假定汽車只在遇到紅燈或到達目的地才停止前進，表示停車時已經(jīng)通過的路口數(shù)，求：

（1）的概率的分布列及期望E;

(2 )  停車時最多已通過3個路口的概率

 

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