Question

以拋物線x²=8y上的一點(diǎn)M為圓心作圓M，如果圓M經(jīng)過拋物線的頂點(diǎn)和焦點(diǎn)，那么圓M的半徑等于（　　）

• A、

  1

  2

• B、2
• C、

  5

  2

• D、3

Answer 1

分析：由拋物線的解析式找出拋物線的頂點(diǎn)O及焦點(diǎn)坐標(biāo)P，進(jìn)而得到|OP|，過M作MB垂直于y軸，MA垂直于x軸，根據(jù)垂徑定理得到MA與BO相等，都等于|OP|的一半，從而得到M的縱坐標(biāo)，把M的縱坐標(biāo)代入拋物線方程求出橫坐標(biāo)，確定出M的坐標(biāo)，然后利用兩點(diǎn)間的距離公式求出|PM|，即為圓的半徑．

解答：解：由拋物線的方程得到：拋物線的頂點(diǎn)O坐標(biāo)為（0，0），焦點(diǎn)P坐標(biāo)為（0，2），
根據(jù)題意畫出圖形，如圖所示：

過M作MB⊥y軸，MA⊥x軸，連接MP，由|OP|=2，
根據(jù)垂徑定理得到B為OP中點(diǎn)，所以|OB|=

1

2

|OP|=1，故MA=1，即M的縱坐標(biāo)為1，
把y=1代入拋物線方程得：x=2

2

或-2

2

，
所以M坐標(biāo)為（2

2

，1）或（-2

2

，1），
則圓M的半徑|PM|=

(±2 2 )2+(1-2)2

=3．
故選D

點(diǎn)評(píng)：此題考查了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，及拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．利用數(shù)形結(jié)合的思想，根據(jù)垂徑定理得出|MA|，即M的縱坐標(biāo)是解本題的關(guān)鍵．