Question

設(shè)集合，B={（x，y）|2m≤x+y≤2m+1，x，y∈R}，若A∩B≠∅，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是    ．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)題意可把問(wèn)題轉(zhuǎn)換為圓與直線(xiàn)有交點(diǎn)，即圓心到直線(xiàn)的距離小于或等于半徑，進(jìn)而聯(lián)立不等式組求得m的范圍．
解答：解：依題意可知集合A表示一系列圓內(nèi)點(diǎn)的集合，集合B表示出一系列直線(xiàn)的集合，要使兩集合不為空集，需直線(xiàn)與圓有交點(diǎn)，由可得m≤0或m≥
當(dāng)m≤0時(shí)，有||＞-m且||＞-m；
則有-m＞-m，-m＞-m，
又由m≤0，則2＞2m+1，可得A∩B=∅，
當(dāng)m≥時(shí)，有||≤m或||≤m，
解可得：2-≤m≤2+，1-≤m≤1+，
又由m≥，則m的范圍是[，2+]；
綜合可得m的范圍是[，2+]；
故答案為[，2+]．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系．一般是利用數(shù)形結(jié)合的方法，通過(guò)圓心到直線(xiàn)的距離來(lái)判斷．