（理科）已知向量
a
=（sin2
π
6
x，cos2
π
6
x），
b
=（sin2
π
6
x，-cos2
π
6
x），g（x）=
a
•
b
．
（Ⅰ）求函數(shù)g（x）的解析式，并求其單調增區(qū)間；
（Ⅱ）若集合M={f（x）丨f（x）+f（x+2）=f（x+1），x∈R}，試判斷g（x）與集合M的關系．
分析：（Ⅰ）利用兩個向量的數(shù)量積公式、二倍角公式求得g（x）=
a
•
b
=-cos
πx
3
，令 2kπ≤
πx
3
≤2kπ+π，k∈z，求得x的范圍，可得g（x）的單調增區(qū)間．
（Ⅱ）利用兩角和差的三角公式化簡g（x）+g（x+2）=-cos
π
3
（x+1）=g（x+1），可得g（x）∈M．
解答：解：（Ⅰ）由題意可得g（x）=
a
•
b
=sin4
πx
6
-cos4
πx
6
=sin2
πx
6
-cos2
πx
6
=-cos
πx
3
，
故本題即求cos
πx
3
得減區(qū)間．
令 2kπ≤
πx
3
≤2kπ+π，k∈z，求得 6k≤x≤6k+3，k∈z．
故g（x）的單調增區(qū)間為[6k，6k+3]，k∈z．
（Ⅱ）由于g（x）+g（x+2）=-cos
πx
3
-cos
π
3
(x+2) 
=-cos
πx
3
-cos
πx
3
cos
2π
3
+sin
πx
3
sin
2π
3
=-
1
2
cos
πx
3
+
3
2
sin
πx
3
，
=-cos
π
3
（x+1）=g（x+1），
∴g（x）∈M．
點評：本題主要考查兩個向量的數(shù)量積公式、余弦函數(shù)的單調區(qū)間，兩角和差的三角公式省委應用，屬于中檔題
練習冊系列答案
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（2004•武漢模擬）（理科）已知橢圓C的中心在原點，焦點在x軸上，一條經過點（3，-
5
）且方向向量為
V
=(-2，
5
)的直線l交橢圓C于A、B兩點，交x軸于M點，又
AM
=2
MB
．
（1）求直線l方程；  
（2）求橢圓C長軸長取值的范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（理科做）已知向量
a
=(1，2，1)，
b
=(1，2，2)，且(k
a
+
b
)∥(
a
-2
b
)，則實數(shù)k的值為
 
．

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（理科）已知橢圓C的中心在原點，焦點在x軸上，一條經過點（3，-）且方向向量為的直線l交橢圓C于A、B兩點，交x軸于M點，又．
（1）求直線l方程；  
（2）求橢圓C長軸長取值的范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：2004年湖北省武漢市高三元月調考數(shù)學試卷（文理合卷）（解析版） 題型：解答題

（理科）已知橢圓C的中心在原點，焦點在x軸上，一條經過點（3，-）且方向向量為的直線l交橢圓C于A、B兩點，交x軸于M點，又．
（1）求直線l方程；  
（2）求橢圓C長軸長取值的范圍．

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