已知函數(shù)f(x)=
x2+2x+a
x
(x≥1),若a為正常數(shù),求f(x)的最小值.
考點:利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值
專題:導數(shù)的概念及應用
分析:由已知得f(x)=1-
a
x2
=
x2-a
x2
,x≥1,由此利用導數(shù)性質(zhì)能求出f(x)的最小值.
解答: 解:f(x)=
x2+2x+a
x
=x+
a
x
+2,x≥1
f(x)=1-
a
x2
=
x2-a
x2
,x≥1,
a
<1,即0<a<1時,由x≥1,知f′(x)>0,
∴f(x)的最小值為f(1)=3+a;
a
≥1時,即a≥1時,由f′(x)>0,得x>
a
,由f′(x)<0,得1≤x<
a

∴f(x)的最小值為f(
a
)=2+2
a

綜上所述,f(x)的最小值為:
3+a,0<a<1
2+2
a
,a≥1
點評:本題考查函數(shù)的最小值的求法,考查實數(shù)的取值范圍的求法,是中檔題,解題時要認真審題,注意導數(shù)性質(zhì)的合理運用.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

對于非零向量
a
b
,給出以下結(jié)論:
①若
a
b
,則
a
b
方向上的投影為|
a
|;
②若
a
b
,則
a
b
=(
a
b
2;
③若
a
c
=
b
c
,則
a
=
b
;
④若|
a
|=|
b
|,且
a
,
b
同向,則
a
b

其中所有正確結(jié)論的個數(shù)是( �。�
A、1B、2C、3D、4

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=cos2ωx-
3
sinωx•cosωx(ω>0)的最小正周期是π,
(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)在△ABC中,角A,B,C的 對 邊 分 別 是a,b,c,若(2a-c)cosB=bcosC,求f(A)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(1)將一個長為18cm的線段隨機地分成三段,則這三段能夠組成一個三角形的概率是多少?探索一個任意長的線段隨機地分成三段,則這三段能夠組成一個三角形的概率是多少?
(2)已知O為正方形ABCD的中心,現(xiàn)在正方形內(nèi)隨機地取一點P,求使△OPA為鈍角三角形的概率.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,在平面直角坐標系xOy中,點A,B,C均在單位圓上,已知點A在第一象限用橫坐標是
3
5
,點B在第二象限,點C(1,0).
(1)設∠COA=θ,求sin2θ的值;
(2)若△AOB為正三角形,求點B的坐標.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

設等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn,且S4=4S2,a2n=2an+1
(1)求an
(2)設bn=2nan,求數(shù)列{bn}的前n項和Tn

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=x2-2x,g(x)=x2-2x,x∈[2,4].
(1)求f(x),g(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)求f(x),g(x)的最小值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
-x2+3x(x>0)
x2-3x(x≤0)

(1)作出函數(shù)f(x)的圖象,并求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)求集合M={m|使方程f(x)=m有三個不相等的實數(shù)根}.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,E是C1D1的中點,正方體棱長為2,求異面直線DE與AC所成角的余弦值.

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