Question

已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足Sn=n2﹣n．

（1）求an；

（2）設(shè)數(shù)列{bn}滿足bn+1=2bn﹣an且b1=4，

（i）證明：數(shù)列{bn﹣2n}是等比數(shù)列，并求{bn}的通項(xiàng)；

（ii）當(dāng)n≥2時(shí)，比較bn﹣1•bn+1與bn2的大小．

 

Answer 1

（1）；（2）（i）,（ii）當(dāng)或時(shí)，，當(dāng)時(shí)，.

【解析】

試題分析：

解題思路：（1）利用求解即可；（2）（i）由構(gòu)造新數(shù)列，并證明新數(shù)列為等比數(shù)列，進(jìn)一步求；（ii）利用作差法判定兩式的大小.

規(guī)律總結(jié)：求數(shù)列的通項(xiàng)公式一般有三種類(lèi)型：①利用等差數(shù)列、等比數(shù)列的基本量求通項(xiàng)公式；②已知數(shù)列的首項(xiàng)與遞推式，求通項(xiàng)公式；③利用與的關(guān)系求通項(xiàng)公式；比較大小，往往使用作差法.

試題解析：（1）當(dāng)時(shí)；當(dāng)時(shí)，；

滿足上式，

（2）（i）由已知得，即 .且，

所以數(shù)列是以2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列 ，

則，所以；

（ii）當(dāng)時(shí)，

，

所以當(dāng)或時(shí)，，當(dāng)時(shí)，.

考點(diǎn)：1.與的關(guān)系；2.等比數(shù)列；3.不等式的證明.