Question

（2007廣州市水平測(cè)試）已知cosθ=

3

5

， θ∈(0， 

π

2

)，求sinθ及sin(θ+

π

4

)的值．

Answer 1

分析：由cosθ的值，以及θ的范圍，利用同角三角函數(shù)間的平方關(guān)系sin²θ+cos²θ=1，求出sinθ的值，然后再利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡(jiǎn)sin(θ+

π

4

)，將sinθ和cosθ的值代入即可求出sin(θ+

π

4

)的值．

解答：解：∵cosθ=

3

5

， θ∈(0，

π

2

)，
∴sinθ=

1-cos2θ

=

1-( 3 5 )2

=

4

5

；
∴sin(θ+

π

4

)=sinθcos

π

4

+cosθsin

π

4

=

4

5

×

2

2

+

3

5

×

2

2

=

7 2

10

．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了兩角和與差的正弦函數(shù)公式，以及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，鍛煉了學(xué)生利用三角公式進(jìn)行恒等變形的技能，以及運(yùn)算求解能力．熟練掌握公式及基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．