△ABC的三條邊長BC=a，AC=b，AB=c，O為△ABC內(nèi)一點，a，則點O是△ABC的（ ）
A．外心
B．重心
C．內(nèi)心
D．垂心
【答案】分析：先延長AO與BC相交于D，設(shè)，由條件得，從而，利用D，B，C三點共線，得出t=，再代入=中得到，根據(jù)三角形內(nèi)角平分線的性質(zhì)定理可知，AD是角BAC的平分線，最終得出點O是△ABC的內(nèi)心．
解答：解：延長AO與BC相交于D，設(shè)，
∵a，
∴，
∴，
即，
∵D，B，C三點共線，
∴，∴t=，
∴=
即=，
也即b=c，
⇒b=c⇒，
根據(jù)三角形內(nèi)角平分線的性質(zhì)定理可知，AD是∠BAC的平分線，
同理可得BO是∠ABC的平分線，CO是∠ACB分線．
則點O是△ABC的內(nèi)心．
故選C．
點評：本小題主要考查三角形五心、向量的運算、三點共線等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若△ABC的三條邊長a=2，b=3，c=4，則2bccosA+2cacosB+2abcosC的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

15、若三角形ABC的三條邊長分別為a=2，b=3，c=4，則2bccosA+2cacosB+2abcosC=（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=ax+bx-cx，其中c＞a＞0，c＞b＞0．若a，b，c是△ABC的三條邊長，則下列結(jié)論正確的是
①②③
①②③
．（寫出所有正確結(jié)論的序號）
①?x∈（-∞，1），f（x）＞0；
②?x∈R，使ax，bx，cx不能構(gòu)成一個三角形的三條邊長；
③若△ABC為鈍角三角形，則?x∈（1，2），使f（x）=0．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•湖南）設(shè)函數(shù)f（x）=ax+bx-cx，其中c＞a＞0，c＞b＞0．
（1）記集合M={（a，b，c）|a，b，c不能構(gòu)成一個三角形的三條邊長，且a=b}，則（a，b，c）∈M所對應(yīng)的f（x）的零點的取值集合為
{x|0＜x≤1}
{x|0＜x≤1}
．
（2）若a，b，c是△ABC的三條邊長，則下列結(jié)論正確的是
①②③
①②③
．（寫出所有正確結(jié)論的序號）
①?x∈（-∞，1），f（x）＞0；
②?x∈R，使ax，bx，cx不能構(gòu)成一個三角形的三條邊長；
③若△ABC為鈍角三角形，則?x∈（1，2），使f（x）=0．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=ax+bx-cx，其中c＞a＞0，c＞b＞0．若a，b，c是△ABC的三條邊長，則下列結(jié)論中正確的是（　�。�
①對一切x∈（-∞，1）都有f（x）＞0；
②存在x∈R+，使xax，bx，cx不能構(gòu)成一個三角形的三條邊長；
③若△ABC為鈍角三角形，則存在x∈（1，2），使f（x）=0．
A、①②B、①③C、②③D、①②③

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