【題目】如圖，在四棱錐中， 面， ， ， ， ， 是的中點(diǎn).

（1）求證： 平面；

（2）求三棱錐的體積.

【答案】（1）見解析；（2）.

【解析】試題分析：（1）取PB中點(diǎn)M，連結(jié)AM，MN，推導(dǎo)出四邊形AMND是平行四邊形，從而ND∥AM，由此能證明ND∥面PAB．
（2）N到面ABCD的距離等于P到面ABCD的距離的一半，且PA⊥面ABCD，PA=4，從而三棱錐N-ACD的高是2，由此能求出三棱錐N-ACD的體積．

試題解析：

證明：(Ⅰ)如圖，取PB中點(diǎn)M，連結(jié)AM，MN.

∵MN是△BCP的中位線,∴MN∥BC，且MN=BC.

依題意得,ADBC,則有ADMN

∴四邊形AMND是平行四邊形,∴ND∥AM

∵ND面PAB，AM面PAB，

∴ND∥面PAB

(Ⅱ)∵N是PC的中點(diǎn)，

∴N到面ABCD的距離等于P到面ABCD的距離的一半，且PA⊥面ABCD，PA=4，

∴三棱錐NACD的高是2.

在等腰△ABC中,AC=AB=3,BC=4,BC邊上的高為.

BC∥AD,∴C到AD的距離為，

∴S△ADC=.

∴三棱錐NACD的體積是.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)點(diǎn) (1，0)，直線: ，點(diǎn)在直線上移動(dòng)， 是線段與軸的交點(diǎn), 異于點(diǎn)R的點(diǎn)Q滿足： ， .

（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；

（2） 記的軌跡的方程為，過點(diǎn)作兩條互相垂直的曲線

的弦. ，設(shè). 的中點(diǎn)分別為．

問直線是否經(jīng)過某個(gè)定點(diǎn)？如果是，求出該定點(diǎn)，

如果不是，說明理由．

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【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

極坐標(biāo)系中， 為極點(diǎn)，半徑為2的圓的圓心坐標(biāo)為.

（1）求圓的極坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)與極點(diǎn)重合， 軸非負(fù)關(guān)軸與極軸重合，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），由直線上的點(diǎn)向圓引切線，求切線長的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， ，（其中， 為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)， ……）.

（1）令，若對(duì)任意的恒成立，求實(shí)數(shù)的值；

（2）在（1）的條件下，設(shè)為整數(shù)，且對(duì)于任意正整數(shù)， ，求的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在極坐標(biāo)系中，曲線的極坐標(biāo)方程為，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.

（1）寫出曲線的參數(shù)方程和直線的普通方程；

（2）已知點(diǎn)是曲線上一點(diǎn)，求點(diǎn)到直線的最小距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=cosxcos（x﹣ ）．
（1）求f（ ）的值．
（2）求使f（x）＜ 成立的x的取值集合．

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【題目】已知等差數(shù)列{an}滿足a3=7，a5+a7=26．{an}的前n項(xiàng)和為Sn ．
（1）求an及Sn；
（2）令bn=﹣ （n∈N*），求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖是一個(gè)算法的流程圖，則輸出的a值為（ ）
A.511
B.1023
C.2047
D.4095

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【題目】已知圓，定點(diǎn)為圓上一動(dòng)點(diǎn)，線段的垂直平分線交線段于點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的軌跡為曲線；

（Ⅰ）求曲線的方程；

（Ⅱ）若經(jīng)過的直線交曲線于不同的兩點(diǎn)，（點(diǎn)在點(diǎn), 之間），且滿足，求直線的方程.

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同步練習(xí)冊(cè)答案