直線l：y=kx+1與雙曲線C：2x2-y2=1的右支交于不同的兩點(diǎn)A、B，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為


  1. A.
    數(shù)學(xué)公式
  2. B.
    -2＜k＜2
  3. C.
    k2＜4且k2≠2
  4. D.
    -2＜k＜0且數(shù)學(xué)公式
A
分析：將直線l的方程y=kx+1代入雙曲線C的方程2x2-y2=1后，由題意知 ，由此能求出實(shí)數(shù)k的取值范圍．
解答：將直線l的方程y=kx+1代入雙曲線C的方程2x2-y2=1后，
整理得（k2-2）x2+2kx+2=0．
依題意，直線l與雙曲線C的右支交于不同兩點(diǎn)，
設(shè)兩個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（x1，y1），（x2，y2），
∵（x1，y1），（x2，y2）都在雙曲線C的右支，
∴x1＞0，x2＞0，
∴，
，
故
解得k的取值范圍是-2＜k＜．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查直線、雙曲線的方程和性質(zhì)，曲線與方程的關(guān)系，及其綜合應(yīng)用能力，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定點(diǎn)F1(-
2
，0)，F2(
2
，0)，動(dòng)點(diǎn)P滿足條件：|
PF2
|-|
PF1
|=2，點(diǎn)P的軌跡是曲線E，直線l：y=kx-1與曲線E交于A、B兩點(diǎn)．如果|AB|=6
3
．
（Ⅰ）求直線l的方程；
（Ⅱ）若曲線E上存在點(diǎn)C，使
OA
+
OB
=m
OC
，求m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

21、已知圓C：x2+y2-4x+2y+1=0，直線l：y=kx-1．
（1）當(dāng)k為何值時(shí)直線l過圓心；
（2）是否存在直線l與圓C交于A，B兩點(diǎn)，且△ABC的面積為2？如果存在，求出直線l的方程，如果不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的離心率為
6
3
，橢圓C上任意一點(diǎn)到橢圓兩焦點(diǎn)的距離和為6．求橢圓C的方程；
（2）直線l：y=kx+1與雙曲線C：2x2-y2=1的右支交于不同的兩點(diǎn)A、B．求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•東城區(qū)二模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，動(dòng)點(diǎn)P到定點(diǎn)F(0，
1
4
)的距離比點(diǎn)P到x軸的距離大
1
4
，設(shè)動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為曲線C，直線l：y=kx+1交曲線C于A，B兩點(diǎn)，M是線段AB的中點(diǎn)，過點(diǎn)M作x軸的垂線交曲線C于點(diǎn)N．
（Ⅰ）求曲線C的方程；
（Ⅱ）證明：曲線C在點(diǎn)N處的切線與AB平行；
（Ⅲ）若曲線C上存在關(guān)于直線l對(duì)稱的兩點(diǎn)，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

直線l：y=kx+1與雙曲線c：3x2-y2=1相交于A、B兩點(diǎn)．
（1）若以AB為直徑的圓過原點(diǎn)，求直線l的方程；
（2）若A、B兩點(diǎn)在雙曲線的右支上，求直線l的傾斜角的范圍．

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