15．已知正數(shù)x、y滿足：2x+y-xy=0，則x+2y的最小值為9．

分析 正數(shù)x、y滿足：2x+y-xy=0，可得$\frac{2}{y}+\frac{1}{x}$=1．再利用“乘1法”與基本不等式的性質(zhì)即可得出．

解答 解：∵正數(shù)x、y滿足：2x+y-xy=0，
∴$\frac{2}{y}+\frac{1}{x}$=1．
則x+2y=（x+2y）$（\frac{2}{y}+\frac{1}{x}）$=5+$\frac{2x}{y}$+$\frac{2y}{x}$≥5+2×$2\sqrt{\frac{x}{y}•\frac{y}{x}}$=9，當(dāng)且僅當(dāng)x=y=3時取等號．
因此x+2y的最小值為9．
故答案為：9．

點評 本題考查了“乘1法”與基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{1}{2}$，以原點為圓心，半徑為b的圓與直線y=x+$\sqrt{6}$相切．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）已知橢圓C的上頂點為B，過點B且互相垂直的動直線l1，l2與橢圓的另一個交點分別為P，Q，設(shè)直線PQ與y軸相交于點M，若$\overrightarrow{PM}$=λ$\overrightarrow{MQ}$，求實數(shù)λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．寫出下列各命題的否定及其否命題．
（1）若x，y都是奇數(shù)，則x+y是偶數(shù)；
（2）若xy=0，則x=0或y=0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．橢圓C的中心為原點，焦點在y軸上，離心率$e=\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，橢圓上的點到焦點的最短距離為$\sqrt{2}-1$，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為$\frac{{x}^{2}}{2}+{y}^{2}$=1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．如圖，在底面為菱形的四棱錐P-ABCD中，∠ABC=60°，PA=AC=1，PB=PD=$\sqrt{2}$，點E在PD上，且$\frac{PE}{ED}$=2．
（Ⅰ）求證：PA⊥平面ABCD；
（Ⅱ）在棱PC上是否存在點F使得BF∥平面EAC？若存在，指出F的位置；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．已知集合M={x|x2+3x＜4}，N={-2，-1，0，1，2}，則M∩N=（　�。�
A．{-2，-1，0，1，2}B．{-2，-1，0，1}C．{-2，-1，0}D．{-1，0，1，2}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．對x∈R，定義函數(shù)sgn（x）=$\left\{\begin{array}{l}{1，x＞0}\\{0，x=0}\\{-1，x＜0}\end{array}\right.$
（1）求方程x2-3x+1=sgn（x）的根；
（2）設(shè)函數(shù)f（x）=[sgn（x-2）]•（x2-2|x|），若關(guān)于x的方程f（x）=x+a有3個互異的實根，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．已知直線l，m，n，a，b，平面α，β，γ，有以下命題：
①l∥α，l⊥a⇒a⊥α
②m∥α，n∥α⇒n∥m
③m⊥γ，n⊥γ⇒m∥n
④α⊥γ，β⊥γ⇒α∥β
⑤a∥b，a⊥α⇒b⊥α
⑥a?α，b?β，α∥β⇒a∥b
其中不正確的命題是①②④⑥．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．正方體的三視圖中（　　）
A．只可能是正方形B．不可能出現(xiàn)長方形
C．不可能出現(xiàn)正三角形D．不可能出現(xiàn)正六邊形

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同步練習(xí)冊答案