已知命題p:方程2x2axa2=0在[-1,1]上有解:命題q:只有一個(gè)實(shí)數(shù)x0滿足不等式x+2ax0+2a≤0,若命題“pq”是假命題,求a的取值范圍.


解:由2x2axa2=0得(2xa)(xa)=0,

xx=-a

∴當(dāng)命題p為真命題時(shí),||≤1或|-a|≤1,∴|a|≤2.

又“只有一個(gè)實(shí)數(shù)x0滿足x+2ax0+2a≤0”,即拋物線yx2+2ax+2ax軸只有一個(gè)交點(diǎn),

Δ=4a2-8a=0,∴a=0或a=2.

∴當(dāng)命題q為真命題時(shí),a=0或a=2.

∴命題“pq”為真命題時(shí),|a|≤2.

∵命題“pq”為假命題,

a>2或a<-2,即a的取值范圍為{a|a>2或a<-2}.


練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:


如圖,在圓C:(x+1)2y2=25內(nèi)有一點(diǎn)A(1,0),Q為圓C上一點(diǎn),AQ的垂直平分線與CQ的連線交于點(diǎn)M,求點(diǎn)M的軌跡方程.

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北京動(dòng)物園在國(guó)慶節(jié)期間異常火爆,游客非常多,成人票20元一張,學(xué)生票10元一張,兒童票5元一張,假設(shè)有m個(gè)成人,n個(gè)學(xué)生,f個(gè)兒童,請(qǐng)編寫一個(gè)程序完成售票的計(jì)費(fèi)工作,并輸出最后收入.

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若命題p:∃x0∈[-3,3],x+2x0+1≤0,則對(duì)命題p的否定是(  )

A.∀x∈[-3,3],x2+2x+1>0

B.∀x∈(-∞,-3)∪(3,+∞),x2+2x+1>0

C.∃x∈(-∞,-3)∪(3,+∞),x2+2x+1≤0

D.∃x0∈[-3,3],x+2x0+1<0

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下列判斷中正確的是(  )

A.命題“若ab=1,則a2b2>”是真命題

B.“=4”的必要不充分條件是“ab

C.命題“若a=2,則a=1”的逆否命題是“若a=1,則a≠2”

D.命題“∀a∈R,a2+1≥2a”的否定是“∃a∈R,a2+1<2a

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已知集合A={3,a2},集合B={0,b,1-a},且AB={1},則AB=(  )

A.{0,1,3}                              B.{1,2,4}

C.{0,1,2,3}                            D.{0,1,2,3,4}

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設(shè)A={x|2x2pxq=0},B={x|6x2+(p+2)x+5+q=0},若AB,求AB.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:


如圖1是某公共汽車線路收支差額y元與乘客量x的圖象.

(1)試說(shuō)明圖1上點(diǎn)A、點(diǎn)B以及射線AB上的點(diǎn)的實(shí)際意義;

(2)由于目前本條線路虧損,公司有關(guān)人員提出了兩種扭虧為贏的建議,如圖2、3所示.你能根據(jù)圖象,說(shuō)明這兩種建議的意義嗎?

(3)此問(wèn)題中直線斜率的實(shí)際意義是什么?

(4)圖1、圖2、圖3中的票價(jià)分別是多少元?

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已知二次函數(shù)f(x)=ax2bxc為偶函數(shù),且f(-1)=-1.

(1)求函數(shù)f(x)的解析式;

(2)若函數(shù)g(x)=f(x)+(2-k)x在區(qū)間[-2,2]上單調(diào)遞減,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.

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