已知函數(shù)．
（1）若，求曲線在點處的切線方程；
（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（3）設(shè)函數(shù)．若至少存在一個，使得成立，求實數(shù)的取值范圍．

（1）；（2）時，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時，單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為；時， 在上單調(diào)遞增；（3）實數(shù)的取值范圍為.

解析試題分析：（1）當(dāng)時，先確定，接著求出，進(jìn)而求出，最后由直線的點斜式即可寫出所求的切線方程；（2）先確定函數(shù)的定義域，設(shè)，接著針對這個二次函數(shù)開口方向及與軸正半軸有多少個交點的問題分、、三類進(jìn)行討論，進(jìn)而確定各種情況下的函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，最后將各個情況綜合描述即可；（3）法一：先將至少存在一個，使得成立的問題等價轉(zhuǎn)化為：令，等價于“當(dāng) 時，”，進(jìn)而求取即可解決本小問；法二：設(shè)，定義域為，進(jìn)而將問題轉(zhuǎn)化為等價于當(dāng) 時，，從中對參數(shù)分、、、，進(jìn)行求解即可.
函數(shù)的定義域為，   1分
（1）當(dāng)時，函數(shù)，，
所以曲線在點處的切線方程為
即         4分
（2）函數(shù)的定義域為
1.當(dāng)時，在上恒成立
則在上恒成立，此時在上單調(diào)遞減     5分
2.當(dāng)時，
（�。┤�
由，即，得或      6分
由，即，得         7分
所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為  9分
（ⅱ）若，在上恒成立，則在上恒成立，此時 在上單調(diào)遞增                        10分
綜上可知：時，在上單調(diào)遞減；當(dāng)

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù).
（1）當(dāng)時，求函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的最大值；
（2）當(dāng)時，方程有唯一實數(shù)解，求正數(shù)的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知A、B、C是直線l上不同的三點，O是l外一點，向量滿足：記y＝f(x)．
（1）求函數(shù)y＝f(x)的解析式：
（2）若對任意不等式恒成立，求實數(shù)a的取值范圍：
（3）若關(guān)于x的方程f(x)＝2x＋b在（0，1]上恰有兩個不同的實根，求實數(shù)b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，曲線在點處的切線方程為。
（1）求、的值；
（2）如果當(dāng)，且時，，求的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)滿足（其中為在點處的導(dǎo)數(shù)，為常數(shù)）．
（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間
（2）設(shè)函數(shù)，若函數(shù)在上單調(diào)，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）試判斷函數(shù)的單調(diào)性，并說明理由；
（2）若恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),當(dāng)時, (其中e是自然界對數(shù)的底,)
（1）求的解析式;
（2）設(shè)，求證：當(dāng)時，且，恒成立；
（3）是否存在實數(shù)a，使得當(dāng)時，的最小值是3 ？如果存在，求出實數(shù)a的值；如果不存在，請說明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（1）設(shè)函數(shù)，當(dāng)時，討論的單調(diào)性；
（2）若函數(shù)在處取得極小值，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，．
（1）若函數(shù)的圖象在處的切線與軸平行，求的值；
（2）若，恒成立，求的取值范圍．

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