【題目】某高校在今年的自主招生考試成績(jī)中隨機(jī)抽取100名考生的筆試成績(jī)，分為5組制出頻率分布直方圖如圖所示.

組號(hào)

分組

頻數(shù)

頻率

1

5

0.05

2

35

0.35

3

4

5

10

0.1

(1)求的值．

2)該校決定在成績(jī)較好的3、4、5組用分層抽樣抽取6名學(xué)生進(jìn)行面試，則每組應(yīng)各抽多少名學(xué)生？

(3)在(2)的前提下，從抽到6名學(xué)生中再隨機(jī)抽取2名被甲考官面試，求這2名學(xué)生來(lái)自同一組的概率.

【答案】（1）a=30,b=0.3,c=20,d=0.2（2）3,2,1（3）

【解析】

試題分析：（1）利用頻率分布表進(jìn)行求解即可；（2）利用分層抽樣的特點(diǎn)（等比例）進(jìn)行求解；（3）寫(xiě)出所有可能基本事件和基本事件數(shù)，找出這2名學(xué)生來(lái)自同一組的基本事件數(shù)，利用古典概型的概率公式進(jìn)行求解.

試題解析：（1）由題意得 ，

，，

.

三個(gè)組共有60人，所以第三組應(yīng)抽人，第四組應(yīng)抽人，

第五組應(yīng)抽人.

（3）記第三組抽出的3人分別為，第四組抽出的2人分別為，第五組抽出的1人為，從這6人中隨機(jī)抽取2人，基本事件包含，共15個(gè)基本事件.

其中2人來(lái)自同一組的情況有，共4種.

所以，2人來(lái)自同一組的概率為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知橢圓的離心率為，分別為橢圓的左右焦點(diǎn)，為橢圓的短軸頂點(diǎn)，且.

（1）求橢圓的方程

（2）過(guò)作直線(xiàn)交橢圓于兩點(diǎn)，求的面積的最大值

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【題目】如圖1，在直角梯形ADCE中，AD∥EC，∠ADC=90°，AB⊥EC，AB=EB=1， ．將△ABE沿AB折到△ABE1的位置，使∠BE1C=90°．M，N分別為BE1 ， CD的中點(diǎn)．如圖2．

（1）求證：MN∥平面ADE1；
（2）求證：AM⊥E1C；
（3）求平面AE1N與平面BE1C所成銳二面角的余弦值．

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【題目】在對(duì)人們的休閑方式的一次調(diào)查中，共調(diào)查了124人，其中女性70人，男性54人.女性中有43人主要的休閑方式是看電視，另外27人主要的休閑方式是運(yùn)動(dòng)；男性中有21人主要的休閑方式是看電視，另外33人主要的休閑方式是運(yùn)動(dòng).

（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個(gè)列聯(lián)表；

（2）判斷性別與休閑方式是否有關(guān)系.

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【題目】△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)應(yīng)的邊分別為a，b，c．

（Ⅰ）若a，b，c成等差數(shù)列，證明：sinA+sinC=2sin（A+C）；

（Ⅱ）若a，b，c成等比數(shù)列，求cosB的最小值．

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C： 的離心率 ，且橢圓C上的點(diǎn)到點(diǎn)Q（0，2）的距離的最大值為3．
（1）求橢圓C的方程；
（2）在橢圓C上，是否存在點(diǎn)M（m，n），使得直線(xiàn)l：mx+ny=1與圓O：x2+y2=1相交于不同的兩點(diǎn)A、B，且△OAB的面積最大？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)及對(duì)應(yīng)的△OAB的面積；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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【題目】某玩具生產(chǎn)公司每天計(jì)劃生產(chǎn)衛(wèi)兵、騎兵、傘兵這三種玩具共個(gè)，生產(chǎn)一個(gè)衛(wèi)兵需分鐘，生產(chǎn)一個(gè)騎兵需分鐘，生產(chǎn)一個(gè)傘兵需分鐘，已知總生產(chǎn)時(shí)間不超過(guò)小時(shí)，若生產(chǎn)一個(gè)衛(wèi)兵可獲利潤(rùn)元，生產(chǎn)一個(gè)騎兵可獲利潤(rùn)元，生產(chǎn)一個(gè)傘兵可獲利潤(rùn)元.

（1）用每天生產(chǎn)的衛(wèi)兵個(gè)數(shù)與騎兵個(gè)數(shù)表示每天的利潤(rùn)（元）；

（2）怎么分配生產(chǎn)任務(wù)才能使每天的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？

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【題目】某超市計(jì)劃按月訂購(gòu)一種酸奶，每天進(jìn)貨量相同，進(jìn)貨成本每瓶元，售價(jià)每瓶元，未售出的酸奶降價(jià)處理，以每瓶元的價(jià)格當(dāng)天全部處理完。據(jù)往年銷(xiāo)售經(jīng)驗(yàn)，每天需求量與當(dāng)天最高氣溫(單位:)有關(guān)，如果最高氣溫不低于，需求量為瓶；如果最高氣溫位于區(qū)間，需求量為瓶；如果最高氣溫低于，需求量為瓶，為了確定六月份的訂購(gòu)計(jì)劃，統(tǒng)計(jì)了前三年六月份各天的最高氣溫?cái)?shù)據(jù)，得下面的頻數(shù)分布表：

最高氣溫

天數(shù)

以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率代替最高氣溫位于該區(qū)間的概率.

（1）求六月份這種酸奶一天的需求量不超過(guò)瓶的概率；

（2）設(shè)六月份一天銷(xiāo)售這種酸奶的利潤(rùn)為(單位:元)，若該超市在六月份每天的進(jìn)貨量均為瓶，寫(xiě)出的所有可能值，并估計(jì)大于零的概率.

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