（2011•西城區(qū)二模）已知函數(shù)f(x)=
2
sin(x+
π
4
)-
1
3
sinx
．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的定義域；
（Ⅱ）若f（x）=2，求sin2x的值．
分析：（Ⅰ）由題意，sinx≠0，所以，x≠kπ（k∈Z），從而得到結(jié)果．
（Ⅱ）由f（x）=2，利用兩角和的正弦公式化簡可得cosx-sinx=
1
3
，平方化簡可得sin2x的值．
解答：解：（Ⅰ）由題意，sinx≠0，…（2分）
所以，x≠kπ（k∈Z）．…（3分）
函數(shù)f（x）的定義域為{x|x≠kπ，k∈Z}．…（4分）
（Ⅱ）因為f（x）=2，所以
2
sin(x+
π
4
)-
1
3
=2sinx，…（5分）
2
(
2
2
sinx+
2
2
cosx)-
1
3
 =2sinx，…（7分）  cosx-sinx=
1
3
，…（9分）
將上式平方，得1-sin2x=
1
9
，…（12分）
所以sin2x=
8
9
．…（13分）
點評：本題考查兩角和的正弦公式，二倍角公式，正弦函數(shù)的定義域和值域，求得cosx-sinx=
1
3
，是解題的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•西城區(qū)二模）如圖，菱形ABCD的邊長為6，∠BAD=60°，AC∩BD=O．將菱形ABCD沿對角線AC折起，得到三棱錐B-ACD，點M是棱BC的中點，DM=3
2
．
（Ⅰ）求證：OM∥平面ABD；
（Ⅱ）求證：平面ABC⊥平面MDO；
（Ⅲ）求三棱錐M-ABD的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•西城區(qū)二模）函數(shù)y=sinπx（x∈R）的部分圖象如圖所示，設(shè)O為坐標原點，P是圖象的最高點，B是圖象與x軸的交點，則tan∠OPB=（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•西城區(qū)二模）已知函數(shù)f(x)=(1-
ax
)ex(x＞0)，其中e為自然對數(shù)的底數(shù)．
（Ⅰ）當a=2時，求曲線y=f（x）在（1，f（1））處的切線與坐標軸圍成的面積；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）存在一個極大值點和一個極小值點，且極大值與極小值的積為e5，求a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•西城區(qū)二模）已知函數(shù)f(x)=
cos2x
sin(x+
π
4
)
．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的定義域；
（Ⅱ）若f(x)=
4
3
，求sin2x的值．

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