已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列,且a2=5,a4=9,數(shù)列{bn}正項(xiàng)的等比數(shù)列,Sn是其前n項(xiàng)和,且S2=
3
2
,S4=
15
8
,數(shù)列{cn},通項(xiàng)cn=an•bn,則求{cn}的前n項(xiàng)和Tn
考點(diǎn):數(shù)列的求和
專題:等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析:利用待定系數(shù)法,設(shè)首項(xiàng)和公差及公比,由已知列方程組,可得數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式,進(jìn)而利用錯(cuò)位相減的方法求得Tn.(一個(gè)等差數(shù)列和一個(gè)等比數(shù)列對(duì)應(yīng)項(xiàng)之積組成的數(shù)列,可用錯(cuò)位相減法求和)
解答: 解:設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d,正項(xiàng)等比數(shù)列{bn}的公比為q(q>0),
由a2=5,a4=9,可得d=2,
故an=2n+1,
由S2=
3
2
,S4=
15
8
,可得S4-S2=
3
8

S4-S2
S2
=q2=
1
4
,
故q=
1
2
,b1=1,
故bn=(
1
2
)n-1

故cn=an•bn=(2n+1)(
1
2
)n-1
,
∴Tn=3×1+
1
2
+7×(
1
2
)2
+9×(
1
2
)
3
+…+(2n-1)(
1
2
)
n-2
+(2n+1)(
1
2
)n-1
,…①
1
2
Tn=
1
2
+(
1
2
)
2
+(
1
2
)
3
+…+(2n-3)(
1
2
)
n-2
+(2n-1)(
1
2
)n-1
+(2n+1)(
1
2
)
n
,…②
①-②得:
1
2
Tn=3+
1
2
+2×(
1
2
)
2
+2×(
1
2
)
3
+…+2×(
1
2
)n-1
-(2n+1)(
1
2
)
n

=1+4[1-(
1
2
)
n
]-(2n+1)(
1
2
)
n
=5-(2n+5)(
1
2
)
n

故Tn=10-(4n+10)(
1
2
)
n
點(diǎn)評(píng):本題是數(shù)列求通項(xiàng)和前n項(xiàng)和的題型,高考常見,其中:
(1)可利用利用待定系數(shù)法求解,這是解數(shù)列題的一般方法,要熟練掌握.
(2)對(duì)于一個(gè)等差數(shù)列和一個(gè)等比數(shù)列對(duì)應(yīng)項(xiàng)之積組成的數(shù)列,可用錯(cuò)位相減法求和,這也是教材推導(dǎo)等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式時(shí)的方法.另外數(shù)列求和的方法還有倒序相加,裂項(xiàng)相消,分組求和等方法,要熟練掌握.都是高考中常考的知識(shí)點(diǎn).
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知集合A={x|x2-4>0},B={x|2x2+x-6>0},求A∪(∁RB),A∩(∁RB).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

央視傳媒為了解央視舉辦的“中國(guó)漢字聽寫大會(huì)”節(jié)目的收視情況,隨機(jī)抽取了某市50名電視觀眾進(jìn)行調(diào)查,下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該節(jié)目時(shí)間的頻率分布直方圖.將收看“中國(guó)漢字聽寫大會(huì)”日均時(shí)間不低于30分鐘的觀眾稱為“漢語關(guān)注者”.
(I)估計(jì)該市電視觀眾觀看“中國(guó)漢字聽寫大會(huì)”的日均時(shí)間的平均數(shù)(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表);
(Ⅱ)根據(jù)已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表,并據(jù)此資料判斷是否有95%以上的把握認(rèn)為“漢語關(guān)注者”與“是否為教育工作者”有關(guān);
非漢語關(guān)注者漢語關(guān)注者合  計(jì)
教育工作者6
非教育工作者30
合  計(jì)22
(Ⅲ)從已抽取的50名電視觀眾中再隨機(jī)抽取3人,記被抽取的3人中“漢語關(guān)注者”的人數(shù)為隨機(jī)變量X,求P(X≥2)的值.
附:k2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

P(K2≥k) 0.10 0.050 0.025 0.010 0.005 0.001
 k 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

圖1是一個(gè)正方體的表面展開圖,MN和PB是兩條面對(duì)角線,請(qǐng)?jiān)趫D2的正方體中將MN和PB畫出來,并就這個(gè)正方體解決下列問題
(1)求證:MN∥平面PBD; 
(2)求證:AQ⊥平面PBD;
(3)求二面角P-DB-M的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)兩數(shù)列{an}、{bn}分別滿足an+1=an+2n,bn+1=bn+2(n∈N*),且a1=b1=2.
(Ⅰ)求數(shù)列{an}、{bn}的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)求數(shù)列{an•bn}的前n項(xiàng)和Sn

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù) f(x)=ex+ax2+bx.
(1)若a=0且f(x)在x=-1處取得極值,求實(shí)數(shù)b的值;
(2)設(shè)曲線y=f(x)在點(diǎn)P(m,f(m))(0<m<1)處的切線為l,直線l與y軸相交于點(diǎn)Q.若點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)恒小于l,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖1,平面四邊形ABCD中,AB=AD,BC=CD,對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O,AO=4,CO=2.將△BCD沿BD向上折起得四面體ABC′D(如圖2).
(Ⅰ)求證:BD⊥平面AOC′;
(Ⅱ)若AC′=2
7
,BO=3,求四面體ABC′D的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知p:方程x2+mx+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;q:方程x2-4x-m=0沒有實(shí)數(shù)根.若p或q為真命題,p且q為假命題,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

△ABC中,
3
tanBtanC-tanB-tanC=
3
,sin(B-C)=cosBsinC,則
sinB
sinC
=
 

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