Question

已知奇函數(shù)f（x）是R上的減函數(shù)，且f（3）=-2，設(shè)P={x||f（x+t）-1|＜1}，Q={x|f（x）＜-2}，若“x∈Q”是“x∈P”的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：奇偶性與單調(diào)性的綜合

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出P，Q的等價(jià)條件，利用充分條件和必要條件的定義即可得到結(jié)論．

解答： 解：∵奇函數(shù)f（x）是R上的減函數(shù)，且f（3）=-2，
∴不等式f（x）＜-2等價(jià)為f（x）＜f（3），解得x＜3，即Q={x|x＜3}，
由|f（x+t）-1|＜1得-1＜f（x+t）-1＜1，
解得0＜f（x+t）＜2，
則不等式等價(jià)為f（0）＜f（x+t）＜-f（3）=f（-3），
解得-3＜x+t＜0，
即-t-3＜x＜-t，
即P={x|-t-3＜x＜-t}，
若“x∈Q”是“x∈P”的必要不充分條件，
則P?Q，
即-t≤3，
解得t≥-3．
故答案為：[-3，+∞）

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查充分條件和必要條件的應(yīng)用，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性的關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵．