等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知a1＋an＝66，a2an－1＝128，Sn＝126，求n和公比q的值．


解：解法1：在等比數(shù)列{an}中，a1an＝a2an－1＝128.

又a1＋an＝66，∴

解得∴q≠1.

由an＝a1qn－1和Sn＝＝126，

解法2：當(dāng)q＝1時(shí)，經(jīng)檢驗(yàn)不合適，由題意可得

由②可得qn－1＝，代入①，得＝66，化簡(jiǎn)得a－66a1＋128＝0，解得a1＝2或a1＝64.當(dāng)a1＝2時(shí)，代入①，得qn－1＝32，將a1＝2和qn－1＝32代入③，得＝126，解得q＝2.又qn－1＝32，即2n－1＝32＝25，∴n＝6.

同理，當(dāng)a1＝64時(shí)，可解得q＝，n＝6.

綜上所述，n的值為6，q＝2或.


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)分別為，且，，點(diǎn)表示的平面區(qū)域?yàn)?sub>，若函數(shù)的圖像上存在區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（　�。�

A.             B.        C.        D.

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等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知S1，S3，S2成等差數(shù)列．

(1) 求{an}的公比q；

(2) 若a1－a3＝3，求Sn.

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已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝2n2＋2n，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn＝2－bn.

(1) 求數(shù)列{an}與{bn}的通項(xiàng)公式；

(2) 設(shè)cn＝a·bn，證明：當(dāng)且僅當(dāng)n≥3時(shí)，cn＋1<cn.

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已知數(shù)列{an}中，a1＝1，(n＋1)an＋1＝nan(n∈N*)，則該數(shù)列的通項(xiàng)公式an＝________．

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已知an＝

(1) 求數(shù)列{an}的前10項(xiàng)和S10；

(2) 求數(shù)列{an}的前2k項(xiàng)和S2k.

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辦公大樓共有14層，現(xiàn)每一層派一人集中到第k層開會(huì)，當(dāng)這14位參加會(huì)議的人員上下樓梯所走路程的總和最小時(shí)，k＝________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別是a、b、c，已知c＝2，C＝.

(1) 若△ABC的面積等于，求a、b；

(2) 若sinC＋sin(B－A)＝2sin2A，求△ABC的面積．

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