某企業(yè)11年底投入100萬(wàn)元，購(gòu)入一套污水處理設(shè)備，該設(shè)備每年的運(yùn)轉(zhuǎn)費(fèi)用是0.5萬(wàn)元，此外每年都要花費(fèi)一定的維護(hù)費(fèi)，第一年的維護(hù)費(fèi)是2萬(wàn)元，由于設(shè)備老化，以后每年的維護(hù)費(fèi)用都比上一年增加2萬(wàn)元.

⑴求該企業(yè)使用設(shè)備年的年平均污水處理費(fèi)用（年平均污水處理費(fèi)用=）萬(wàn)元；

⑵為使該企業(yè)的年平均污水處理費(fèi)用最低，問(wèn)幾年后需要重新更換新的污水處理設(shè)備？

 

【答案】

⑴（x＞0,x是整數(shù)）

⑵ 即時(shí)等號(hào)成立，該企業(yè)10年后需重新更新新設(shè)備.

【解析】（1）企業(yè)使用設(shè)備年的總費(fèi)用為萬(wàn)元，所以

（x＞0,x是整數(shù)）

（2）由基本不等式求得的最小值及等號(hào)成立時(shí)的條件

⑴（x＞0,x是整數(shù)）……8分

⑵由基本不等式得（萬(wàn)元）……………14分

當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號(hào)成立，……………………………………………15分

所以該企業(yè)10年后需重新更新新設(shè)備.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某化工企業(yè)2007年底投入100萬(wàn)元，購(gòu)入一套污水處理設(shè)備．該設(shè)備每年的運(yùn)轉(zhuǎn)費(fèi)用是0.5萬(wàn)元，此外每年都要花費(fèi)一定的維護(hù)費(fèi)，第一年的維護(hù)費(fèi)為2萬(wàn)元，由于設(shè)備老化，以后每年的維護(hù)費(fèi)都比上一年增加2萬(wàn)元．
（1）求該企業(yè)使用該設(shè)備x年的年平均污水處理費(fèi)用y（萬(wàn)元）；
（2）問(wèn)為使該企業(yè)的年平均污水處理費(fèi)用最低，該企業(yè)幾年后需要重新更換新的污水處理設(shè)備？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某化工企業(yè)2007年底投入100萬(wàn)元，購(gòu)入一套污水處理設(shè)備．該設(shè)備每年的運(yùn)轉(zhuǎn)費(fèi)用是0.5萬(wàn)元，此外每年都要花費(fèi)一定的維護(hù)費(fèi)，第一年的維護(hù)費(fèi)為2萬(wàn)元，由于設(shè)備老化，以后每年的維護(hù)費(fèi)都比上一年增加2萬(wàn)元．
（1）求該企業(yè)使用該設(shè)備x年的年平均污水處理費(fèi)用y（萬(wàn)元）；
（2）問(wèn)該企業(yè)幾年后的年平均污水處理費(fèi)用最低？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年湖南省五市十高三第一次合檢測(cè)文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本題滿分13分）某化工企業(yè)2012年底投入100萬(wàn)元，購(gòu)入一套污水處理設(shè)備．該設(shè)備每年的運(yùn)轉(zhuǎn)費(fèi)用是0.5萬(wàn)元，此外每年都要花費(fèi)一定的維護(hù)費(fèi)，第一年的維護(hù)費(fèi)為2萬(wàn)元，由于設(shè)備老化，以后每年的維護(hù)費(fèi)都比上一年增加2萬(wàn)元．設(shè)該企業(yè)使用該設(shè)備年的年平均污水處理費(fèi)用為（萬(wàn)元）。

（1）用表示；

（2）當(dāng)該企業(yè)的年平均污水處理費(fèi)用最低時(shí)，企業(yè)需重新更換新的污水處理設(shè)備.則該企業(yè)幾年后需要重新更換新的污水處理設(shè)備。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013屆福建省上學(xué)期高二期中文科數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

某化工企業(yè)2010年底投入100萬(wàn)元，購(gòu)入一套污水處理設(shè)備．該設(shè)備每年的運(yùn)轉(zhuǎn)費(fèi)用是0.5萬(wàn)元，此外每年都要花費(fèi)一定的維護(hù)費(fèi)，第一年的維護(hù)費(fèi)為2萬(wàn)元，由于設(shè)備老化，以后每年的維護(hù)費(fèi)都比上一年增加2萬(wàn)元．

（Ⅰ）求該企業(yè)使用該設(shè)備x年的年平均污水處理費(fèi)用y（萬(wàn)元）；

（Ⅱ）問(wèn)為使該企業(yè)的年平均污水處理費(fèi)用最低，該企業(yè)幾年后需要重新更換新的污水處理設(shè)備？

 

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