【題目】某工廠生產(chǎn)的10000件產(chǎn)品的質(zhì)量評分服從正態(tài)分布. 現(xiàn)從中隨機(jī)抽取了50件產(chǎn)品的評分情況，結(jié)果這50件產(chǎn)品的評分全部介于80分到140分之間.現(xiàn)將結(jié)果按如下方式分為6組，第一組，第二組， ，第六組，得到如下圖所示的頻率分布直方圖.

（1）試用樣本估計該工廠產(chǎn)品評分的平均分（同一組中的數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中間值作代表）；

（2）這50件產(chǎn)品中評分在120分（含120分）以上的產(chǎn)品中任意抽取3件，該3件在全部產(chǎn)品中評分為前13名的件數(shù)記為，求的分布列.

附：若，則， ， .

【答案】（1）107. （2）見解析.

【解析】試題分析：（1）由所有條形面積之和為1可得的頻率，將每組的組中值和對應(yīng)頻率相乘，再相加即可得平均數(shù)；（2）根據(jù)正態(tài)分布的性質(zhì)得前13名的成績?nèi)吭?/span>130分以上，根據(jù)頻率分布直方圖可得120分以上10人，其中130分以上4人，根據(jù)超幾何分布可得分布列.

試題解析：（1）由頻率分布直方圖可知的頻率為

.

所以估計該工廠產(chǎn)品的評分的平均分為

.

（2）由于，根據(jù)正態(tài)分布，因為，所以，即，所以前13名的成績?nèi)吭?/span>130分以上.

根據(jù)頻率分布直方圖這50件產(chǎn)品評分的分?jǐn)?shù)在130分以上（包括130分）的有件，

而在的產(chǎn)品共有，所以的取值為.

所以， ，

， .

所以的分布列為

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（1）若近6年的宣傳費與銷量呈線性分布，由前5年數(shù)據(jù)求線性回歸直線方程，并寫出的預(yù)測值；

（2）若利潤與宣傳費的比值不低于20的年份稱為“吉祥年”，在這6個年份中任意選2個年份，求這2個年份均為“吉祥年”的概率

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，其中， 為， 的平均數(shù).

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（1）求的解析式；

（2）求的對稱軸及單調(diào)增區(qū)間；

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【題目】已知函數(shù)， .

（1）若曲線在處的切線與直線垂直，求實數(shù)的值；

（2）設(shè)，若對任意兩個不等的正數(shù)，都有恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

（3）若上存在一點，使得成立，求實數(shù)的取值范圍.

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(1)求中二等獎的概率．

(2)求不中獎的概率．

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