設(shè)函數(shù)y=sinx定義域為[a，b]，值域為[-1，數(shù)學公式]，則以下四個結(jié)論正確的是
①b-a的最小值為數(shù)學公式；②b-a的最大值為數(shù)學公式；③a不可能等于2kπ-數(shù)學公式（k∈Z）；④b不可能等于2kπ-數(shù)學公式（k∈Z）．


  1. A.
    ①、②、③、④
  2. B.
    ②、③、④
  3. C.
    ①、②、③
  4. D.
    ①、②、④
C
分析：先做出正弦函數(shù)一個周期內(nèi)的圖象，由圖和、、的正弦值進行判斷，對于③、④給k確定的值求出對應(yīng)的a和b的值，再求出函數(shù)此時的值域進行說明．
解答：作出y=sinx一個周期內(nèi)的圖象：

∵函數(shù)的值域為[-1，]，且sin=sin=，sin=-1，
∴①、定義域[a，b]中b-a的最小值為：-==，故①正確；
②、定義域[a，b]中b-a的最小值為=，故②正確，
③、當a=時，函數(shù)的最大值是1，故③正確；
④、當b=，a=時，函數(shù)的值域不變，故④不對；
故選C．
點評：本題考查了正弦函數(shù)的定義域和值域的關(guān)系，需要畫出圖象，在結(jié)合特殊角的三角函數(shù)進行判斷，一般可用通過舉特殊的例子判斷是否正確，這是常用的方法．
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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)y=sinx定義域為[a，b]，值域為[m，n]，滿足n-m=
3
2
，則b-a的最大值為
4π
3
，
4π
3
，
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)y=sinx定義域為[a，b]，值域為[-1，
1
2
]，則以下四個結(jié)論正確的是（　�。�
①b-a的最小值為
2π
3
；②b-a的最大值為
4π
3
；③a不可能等于2kπ-
π
6
（k∈Z）；④b不可能等于2kπ-
π
6
（k∈Z）．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012年湖南省高考數(shù)學壓軸卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

設(shè)函數(shù)y=的定義域為A，集合B={y|=x2，x∈R}，則A∩B=（ ）
A．ø
B．[0，+∝）
C．[1，+∝）
D．[-1，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)函數(shù)y=sinx定義域為[a，b]，值域為[-1，
1
2
]，則以下四個結(jié)論正確的是（　　）
①b-a的最小值為
2π
3
；②b-a的最大值為
4π
3
；③a不可能等于2kπ-
π
6
（k∈Z）；④b不可能等于2kπ-
π
6
（k∈Z）．
A．①、②、③、④ B．②、③、④ C．①、②、③ D．①、②、④

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