Question

【題目】某企業(yè)生產(chǎn)的產(chǎn)品具有60個月的時效性，在時效期內(nèi)，企業(yè)投入50萬元經(jīng)銷該產(chǎn)品，為了獲得更多的利潤，企業(yè)將每月獲得利潤的10%再投入到次月的經(jīng)營中，市場調(diào)研表明，該企業(yè)在經(jīng)銷這個產(chǎn)品的第個月的利潤是（單位：萬元），記第個月的當月利潤率為，例.

（1）求第個月的當月利潤率；

（2）求該企業(yè)在經(jīng)銷此產(chǎn)品期間，哪一個月的當月利潤率最大，并求出該月的當月利潤率.

Answer 1

【答案】（1）；（2）第33個月，當月利潤率為.

【解析】

（1）當時，，當，時，則，進而求解；

（2）當，，是減函數(shù)，此時的最大值為，

當，時，，進而求解．

（1）依題意得，

當時，，當，時，，

則，

也符合上式，故當，，，

當，時，

所以第個月的當月利潤率為；

（2）當，，是減函數(shù)，此時的最大值為，當，時，

，

在，單調(diào)遞增，在，單調(diào)遞減，

當且僅當，即時，有最大值，又，

，，

因為，所以當時，有最大值，

即該企業(yè)經(jīng)銷此產(chǎn)品期間，第33個月利潤最大，其當月利潤率為．