設(shè),圓
:
與
軸正半軸的交點為
,與曲線
的交點為
,直線
與
軸的交點為
.
(1)用表示
和
;
(2)求證:;
(3)設(shè),
,求證:
.
(1),
(2)根據(jù)題意,由于,
進(jìn)而得到證明。
(3) 先證:當(dāng)時,
.然后借助于不等式關(guān)系放縮法求和比較大小。
【解析】
試題分析:(1)由點在曲線
上可得
,
又點在圓上,則
,
從而直線的方程為
, 由點
在直線
上得:
,將
代入化簡得:
.
(2) ,
又,
(3)先證:當(dāng)時,
.
事實上, 不等式
后一個不等式顯然成立,而前一個不等式.
故當(dāng)時, 不等式
成立.
,
(等號僅在n=1時成立)
求和得:
考點:數(shù)列的通項公式
點評:解決的關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系來得到表達(dá)式,同時能根據(jù)不等式的性質(zhì)得到放縮法求和,證明不等式,屬于中檔題。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年浙江省高三下學(xué)期2月聯(lián)考理科數(shù)學(xué) 題型:解答題
本題滿分14分)設(shè),圓
:
與
軸正半軸的交點為
,與曲線
的交點為
,直線
與
軸的交點為
.
(Ⅰ)求證:;
(Ⅱ)設(shè),
,求證:
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年廣東省佛山市高三教學(xué)質(zhì)量檢測(一)理科數(shù)學(xué) 題型:解答題
設(shè),圓
:
與
軸正半軸的交點為
,與曲線
的交點為
,直線
與
軸的交點為
.
(1)用表示
和
;
(2)求證:;
(3)設(shè),
,求證:
.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年廣東省佛山市高三教學(xué)質(zhì)量檢測(一)文科數(shù)學(xué) 題型:解答題
設(shè),圓
:
與
軸正半軸的交點為
,與曲線
的交點為
,直線
與
軸的交點為
.
(1)用表示
和
;
(2)若數(shù)列滿足:
.
①求常數(shù)的值使數(shù)列
成等比數(shù)列;
②比較與
的大小.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
設(shè),圓
:
與
軸正半軸的交點為
,與曲線
的交點為
,直線
與
軸的交點為
.
(1)用表示
和
;
(2)若數(shù)列滿足:
.
①求常數(shù)的值使數(shù)列
成等比數(shù)列;
②比較與
的大�。�
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
設(shè),圓
:
與
軸正半軸的交點為
,與曲線
的交點為
,直線
與
軸的交點為
.
(1)用表示
和
;
(2)求證:;
(3)設(shè),
,求證:
.
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