Question

已知函數(shù)
（1）當(dāng)，且時(shí)，求證： 
（2）是否存在實(shí)數(shù)，使得函數(shù)的定義域、值域都是？若存在，則求出的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

Answer 1

（1）證明見(jiàn)解析；（2）不存在，理由見(jiàn)解析.

試題分析：（1）分時(shí)和時(shí)，根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)，可根據(jù)絕對(duì)值的定義，可將函數(shù)的解析式化為分段函數(shù)的形式，進(jìn)而分析函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性證得結(jié)論
（2）根據(jù)（1）中結(jié)論，分①當(dāng)、時(shí)，②當(dāng)、時(shí)，③當(dāng)、時(shí)，三種情況討論、的存在性，最后綜合討論結(jié)果，可得答案．
試題解析：（1），，
所以在（0，1）內(nèi)遞減，在（1，+）內(nèi)遞增.
由，且，即.

（2）不存在滿足條件的實(shí)數(shù).

①當(dāng)時(shí)，在（0，1）內(nèi)遞減，
，所以不存在.
②當(dāng)時(shí)，在（1，+）內(nèi)遞增，
是方程的根.
而方程無(wú)實(shí)根.所以不存在.
③當(dāng)時(shí)，在（a，1）內(nèi)遞減，在（1，b）內(nèi)遞增，所以，
由題意知，所以不存在.