Question

已知函數(shù)．
（1）求f（t）的值域G；
（2）若對于G內(nèi)的所有實數(shù)x，函數(shù)g（x）=x²-2x-m²有最小值-2，求實數(shù)m的值．

Answer 1

解：（1）∵f（t）=log₂t在t∈[，8]上是單調(diào)遞增的，∴l(xiāng)og₂ ≤log₂t≤log₂8．
即≤f（t）≤3．∴f（t）的值域G為[，3]．------（7分）
（2）函數(shù)g（x）=x²-2x-m² =（x-1）²-1-m²，
∴當x=1時，函數(shù)g（x）有最小值-1-m²=-2，解得m=±1．
分析：（1）利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求得log₂ ≤log₂t≤log₂8，由此求得f（t）的值域G．
（2）函數(shù)g（x）=x²-2x-m² =（x-1）²-1-m²，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)以及它在閉區(qū)間上的最小值為2，求得實數(shù)m的值．
點評：本題主要考查二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求值域的方法，屬于中檔題．