4．函數(shù)$f（x）={（\frac{1}{2}）^{\sqrt{x-{x^2}}}}$的單調(diào)遞增區(qū)間為（　�。�
A．$（-∞，\frac{1}{2}]$B．$[{0，\frac{1}{2}}]$C．$[\frac{1}{2}，+∞）$D．$[{\frac{1}{2}，1}]$

分析 令t=$\sqrt{x{-x}^{2}}$，則x-x2≥0，由此求得函數(shù)的定義域，則f（x）=g（t）=${（\frac{1}{2}）}^{t}$，本題即求函數(shù)t的減區(qū)間，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)得出結(jié)論．

解答 解：令t=$\sqrt{x{-x}^{2}}$，則x-x2≥0，求得0≤x≤1，故函數(shù)的定義域為（0，1），
且f（x）=g（t）=${（\frac{1}{2}）}^{t}$，本題即求函數(shù)t的減區(qū)間．
再利用二次函數(shù)的性質(zhì)，可t=$\sqrt{x{-x}^{2}}$ 的減區(qū)間為[$\frac{1}{2}$，1]，
故選：D．

點評 本題主要考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，根式函數(shù)、二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．已知橢圓C的對稱中心為坐標(biāo)原點O，焦點在x軸上，左右焦點分別為F1，F(xiàn)2，上頂點和右頂點分別為B，A，線段AB的中點為D，且${k_{DD}}•{k_{AN}}=\frac{1}{2}$，△AOB的面積為$2\sqrt{2}$．
（1）求橢圓C的方程；
（2）過F1的直線l與橢圓C相交于M，N兩點，若△MF2N的面積為$\frac{16}{3}$，求以F2為圓心且與直線l相切的圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．有兩個等差數(shù)列2，6，10，…，190及2，8，14，…，200，由這兩個等差數(shù)列的公共項按從小到大的順序組成一個新數(shù)列，則這個新數(shù)列的前10項之和為560．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．已知等差數(shù)列{an}的公差為d，等比數(shù)列{bn}的公比為q，設(shè){an}，{bn}的前n項和分別為Sn，Tn，若${n^2}（{T_n}+1）={2^n}{S_n}$，n∈N*，則d=2，q=2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

19．學(xué)校藝術(shù)節(jié)對A，B，C，D四件參賽作品只評一件一等獎，在評獎揭曉前，甲，乙，丙，丁四位同學(xué)對這四件參賽作品預(yù)測如下：甲說：“是C或D作品獲得一等獎”；乙說：“B作品獲得一等獎”；丙說：“A，D兩件作品未獲得一等獎”；丁說：“是C作品獲得一等獎”．
評獎揭曉后，發(fā)現(xiàn)這四位同學(xué)中只有兩位說的話是對的，則獲得一等獎的作品是B．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．已知函數(shù)f（x）=x-alnx（a∈R）．
（1）若曲線y=f（x）在x=1處的切線與直線x-2y-7=0垂直，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）求證：f（x）≥1恒成立的充要條件是a=1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．不等式$-\sqrt{3}＜tanx＜2$的解集是（　�。�
A．$\left\{{x\left|{kπ-\frac{π}{3}＜x＜kπ+arctan2\;，\;\;k∈Z}\right.}\right\}$B．$\left\{{x\left|{kπ+arctan2＜x＜kπ+\frac{2π}{3}\;，\;\;k∈Z}\right.}\right\}$
C．$\left\{{x\left|{2kπ-\frac{π}{3}＜x＜2kπ+arctan2\;，\;\;k∈Z}\right.}\right\}$D．$\left\{{x\left|{2kπ+arctan2＜x＜2kπ+\frac{2π}{3}\;，\;\;k∈Z}\right.}\right\}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．已知函數(shù)f（x）=（x-a）e-x，其中a為常數(shù)．
（1）判斷f（x）在x=0處的切線是否經(jīng)過一個定點，并說明理由；
（2）討論f（x）在區(qū)間[-2，3]上的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．f（x）=$\sqrt{{x}^{2}+2x+1}$，g（x）=|x-1|．
（1）求不等式|f（x）-1|＜2的解集；
（2）當(dāng)|a+b|-|a-b|＞2|b|[f（x）-g（x）]（b≠0，a，b∈R）的解集非空，求x的取值范圍．

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同步練習(xí)冊答案