Question

12．若將函數(shù)f（x）=$\frac{1}{2}$sin（2x+$\frac{π}{3}$）圖象上的每一個(gè)點(diǎn)都向左平移$\frac{π}{3}$個(gè)單位，得到g（x）的圖象，則函數(shù)g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（　　）

• A． [kπ-$\frac{π}{4}$，kπ+$\frac{π}{4}$]（k∈Z）
• B． [kπ+$\frac{π}{4}$，kπ+$\frac{3π}{4}$]（k∈Z）
• C． [kπ-$\frac{2π}{3}$，kπ-$\frac{π}{6}$]（k∈Z）
• D． [kπ-$\frac{π}{12}$，kπ+$\frac{5π}{12}$]（k∈Z）

Answer 1

分析 利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律求得g（x）的解析式，再利用正弦函數(shù)的單調(diào)性函數(shù)g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

解答 解：將函數(shù)f（x）=$\frac{1}{2}$sin（2x+$\frac{π}{3}$）圖象上的每一個(gè)點(diǎn)都向左平移$\frac{π}{3}$個(gè)單位，得到g（x）=$\frac{1}{2}$sin[2（x+$\frac{π}{3}$）+$\frac{π}{3}$]=-$\frac{1}{2}$sin2x的圖象，
故本題即求y=sin2x的減區(qū)間，令2kπ+$\frac{π}{2}$≤2x≤2kπ+$\frac{3π}{2}$，求得kπ+$\frac{π}{4}$≤x≤kπ+$\frac{3π}{4}$，
故函數(shù)g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為[kπ+$\frac{π}{4}$，kπ+$\frac{3π}{4}$]，k∈Z，
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．