【題目】已知某單位甲、乙、丙三個(gè)部門的員工人數(shù)分別為32，48，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽取7人，進(jìn)行睡眠時(shí)間的調(diào)查．

Ⅰ應(yīng)從甲、乙、丙三個(gè)部門的員工中分別抽取多少人？

Ⅱ若抽出的7人中有3人睡眠不足，4人睡眠充足，現(xiàn)從這7人中隨機(jī)抽取3人做進(jìn)一步的身體檢查．

用X表示抽取的3人中睡眠不足的員工人數(shù)，求隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望和方差；

設(shè)A為事件“抽取的3人中，既有睡眠充足的員工，也有睡眠不足的員工”，求事件A發(fā)生的概率．

【答案】（Ⅰ）甲、乙、丙三個(gè)部門分別抽取2、3、2人；（Ⅱ）詳見解析；．

【解析】

Ⅰ利用用分層抽樣的性質(zhì)能求出應(yīng)從甲、乙、丙三個(gè)部門的員工中分別抽取多少人．

Ⅱ由題意得X的可能取值為0，1，2，3，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出隨機(jī)變量X的分布列、數(shù)學(xué)期望和方差．

基本事件總數(shù)，事件A包含的基本事件個(gè)數(shù)，由此能求出事件A發(fā)生的概率．

解：Ⅰ某單位甲、乙、丙三個(gè)部門的員工人數(shù)分別為32，48，32．

現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽取7人，進(jìn)行睡眠時(shí)間的調(diào)查．

應(yīng)從甲部門的員工中抽�。�人，

乙部門的員工中抽取：人，

丙部門的員工中抽取：人．

Ⅱ由題意得X的可能取值為0，1，2，3，

，

，

，

，

隨機(jī)變量X的分布列為：

X

0

1

2

3

P

，

．

抽出的7人中有3人睡眠不足，4人睡眠充足，

現(xiàn)從這7人中隨機(jī)抽取3人做進(jìn)一步的身體檢查．

基本事件總數(shù)，

A為事件“抽取的3人中，既有睡眠充足的員工，也有睡眠不足的員工”，

則事件A包含的基本事件個(gè)數(shù)，

事件A發(fā)生的概率．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取100件，測量這些產(chǎn)品的一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值，由測量表得如下頻數(shù)分布表：

質(zhì)量指標(biāo)值分組

[75，85)

[85，95)

[95，105)

[105，115)

[115，125)

頻數(shù)

6

26

38

22

8

（I）在答題卡上作出這些數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖：

（II）估計(jì)這種產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的平均數(shù)及方差（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；

（III）根據(jù)以上抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)，能否認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品符合“質(zhì)量指標(biāo)值不低于95的產(chǎn)品至少要占全部產(chǎn)品的80%”的規(guī)定？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知點(diǎn)在圓柱的底面圓上，為圓的直徑．

（1）若圓柱的體積為，，，求異面直線與所成的角（用反三角函數(shù)值表示結(jié)果）；

（2）若圓柱的軸截面是邊長為2的正方形，四面體的外接球?yàn)榍?/span>，求兩點(diǎn)在球上的球面距離．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ＝2,以極點(diǎn)為原點(diǎn),極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系,直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)).

(1)寫出直線l的普通方程與曲線C的直角坐標(biāo)方程;

(2)設(shè)曲線C經(jīng)過伸縮變換得到曲線,設(shè)M(x,y)為上任意一點(diǎn),求的最小值,并求相應(yīng)的點(diǎn)M的坐標(biāo).

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若函數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C：的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，，點(diǎn)P是橢圓上的任意一點(diǎn)，且的最大值為4，橢圓C的離心率與雙曲線的離心率互為倒數(shù)．

Ⅰ求橢圓C的方程；

Ⅱ設(shè)點(diǎn)，過點(diǎn)P作兩條直線，與圓相切且分別交橢圓于M，N，求證：直線MN的斜率為定值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在三棱錐中，是正三角形，面面，，，、分別是、的中點(diǎn)．

（1）證明：；

（2）求二面角的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在四棱錐中，，．為的中點(diǎn)．

（1）若點(diǎn)為的中點(diǎn)，求證：平面；

（2）當(dāng)平面平面時(shí)，線段上是否存在一點(diǎn)，使得平面與平面所成銳二面角的大小為？若存在，求出點(diǎn)的位置，若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示圓錐中，為底面圓的兩條直徑，，且，，為的中點(diǎn).求:

（1）該圓錐的表面積；

（2）異面直線與所成的角的大�。ńY(jié)果用反三角函數(shù)值表示）.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案