Question

若sinθ，cosθ是關(guān)于x的方程5x²-x+a=0（a是常數(shù)）的兩根，θ∈（0，π），求cos2θ的值．

Answer 1

分析：由sinθ，cosθ是關(guān)于x的方程5x²-x+a=0（a是常數(shù)）的兩根，李艷艷韋達(dá)定理求出sinθ+cosθ=

1

5

，兩邊平方并利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡(jiǎn)，得到sinθ與cosθ異號(hào)，確定出2θ的范圍，即可求出cos2θ的值．

解答：解：由題意知，sinθ+cosθ=

1

5

，
∴（sinθ+cosθ）²=

1

25

，
即1+sin2θ=

1

25

，
∴sin2θ=2sinθcosθ=-

24

25

＜0，
即sinθ與cosθ異號(hào)，
又sinθ+cosθ=

1

5

＞0，
∴

π

2

＜θ＜

3π

4

，
∴π＜2θ＜

3π

2

，
則cos2θ=-

1-sin22θ

=-

7

25

．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．