Question

設(shè)不等式組

x-4y≤-3 3x+5y≤25 x≥1

表示的平面區(qū)域?yàn)镸，若直線l：y=k（x+2）上存在區(qū)域M內(nèi)的點(diǎn)，則k的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，根據(jù)直線和區(qū)域的關(guān)系即可得到結(jié)論．

解答： 解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，
直線y=k（x+2）過(guò)定點(diǎn)（-2，0），
由圖象可知當(dāng)直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，直線斜率最大，當(dāng)經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí)，直線斜率最小，
由

x=1 3x+5y=25

，解得

x=1 y= 22 5

，即A（1，

22

5

），此時(shí)k=

22 5 -0

1-(-2)

=

22

15

，
由

x-4y=-3 3x+5y=25

，解得

x=5 y=2

，即B（5，2），此時(shí)k=

2-0

5-(-2)

=

2

7

，
故k的取值范圍是[

2

7

，

22

15

]，
故答案為：[

2

7

，

22

15

]

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用以及直線斜率的公式的計(jì)算，利用數(shù)形結(jié)合是解決此類問(wèn)題的基本方法．