(本小題滿分l3分)
設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為
,上頂點(diǎn)為
,在
軸負(fù)半軸上有一點(diǎn)
,滿足
,且
.
(1)求橢圓的離心率;
(2)若過(guò)三點(diǎn)的圓恰好與直線
相切,求橢圓
的方程;
(3)在(2)的條件下,過(guò)右焦點(diǎn)
作斜率為
的直線
與橢圓
交于
兩點(diǎn),在
軸上是否存在點(diǎn)
,使得以
為鄰邊的平行四邊形是菱形,如果存在,求出
的取值范圍,如果不存在,說(shuō)明理由。
解:(1)設(shè)B(x0,0),由(c,0),A(0,b)
知
,
由于 即
為
中點(diǎn).
故
,
故橢圓的離心率 ---4分
(2)由(1)知得
于是
(
,0), B
,
△的外接圓圓心為(
,0),半徑r=
=
,
所以,解得
=2,∴c =1,b=
,
所求橢圓方程為. ------------------8分
(3)由(2)知,
:
代入得
設(shè),
則,
------------------10分
由于菱形對(duì)角線垂直,則
故
則
------------------12分
由已知條件知且
故存在滿足題意的點(diǎn)P且的取值范圍是
. ------------------13分
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2010年福州市八縣(市)協(xié)作校高二第二學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)(理)試卷 題型:解答題
(本小題滿分12分)上海世博會(huì)舉辦時(shí)間為2010年5月1日~10月31日。福建館以“海西”為參博核心元素,主題為“潮涌海西,魅力福建”。福建館招募了60名志愿者,某高校有l(wèi)3人入選,其中5人為中英文講解員,8人為迎賓禮儀,它們來(lái)自該校的5所所學(xué)院(這5所學(xué)院編號(hào)為1~5號(hào)),人員分布如圖所示。若從這13名入選者中隨機(jī)抽取3人。
(1)求這3人所在學(xué)院的編號(hào)恰好成等比數(shù)列的概率;
(2)求這3人中中英文講解員人數(shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
(本小題滿分l3分)
設(shè)橢圓的焦點(diǎn)分別為
、
,直線
:
交
軸于點(diǎn)
,且
.
(1)試求橢圓的方程;
(2)過(guò)、
分別作互相垂直的兩直線與橢圓分別交于
、
、
、
四點(diǎn)(如圖所示),試求四邊形
面積的最大值和最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
(本小題滿分l3分)
設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為
,上頂點(diǎn)為
,在
軸負(fù)半軸上有一點(diǎn)
,滿足
,且
.
(1)求橢圓的離心率;
(2)若過(guò)三點(diǎn)的圓恰好與直線
相切,求橢圓
的方程;
(3)在(2)的條件下,過(guò)右焦點(diǎn)
作斜率為
的直線
與橢圓
交于
兩點(diǎn),在
軸上是否存在點(diǎn)
,使得以
為鄰邊的平行四邊形是菱形,如果存在,求出
的取值范圍,如果不存在,說(shuō)明理由。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
(本小題滿分l3分)
已知函數(shù)(
).
(1)若,求
在
上的最大值;
(2)若,求
的單調(diào)區(qū)間.
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