a≠0,b≠0,a與b不平行.求證:a+b與a-b不平行.
略
【解析】∵a≠0,b≠0,∴a+b與a-b不可能同時(shí)為0,不妨設(shè)a-b≠0.
假設(shè)a+b與a-b平行,則存在實(shí)數(shù)λ,使a+b=λ(a-b),∴(1-λ)a=(-1-λ)b,
∵a與b不平行,
∴矛盾無解,
∴a+b與a-b不平行.
[點(diǎn)評] 本題體現(xiàn)了“正難則反”的策略,也可引入坐標(biāo),通過坐標(biāo)運(yùn)算求解.
設(shè)a=(x1,y1),b=(x2,y2),則a+b=(x1+x2,y1+y2),a-b=(x1-x2,y1-y2).假設(shè)(a+b)∥(a-b),則有(x1+x2)(y1-y2)-(y1+y2)(x1-x2)=0,
即x1y1+x2y1-x1y2-x2y2-x1y1-x1y2+x2y1+x2y2=0,
整理得2(x2y1-x1y2)=0,∴x2y1-x1y2=0.
∵a≠0,b≠0,∴a∥b.這與已知矛盾,故假設(shè)不成立.即a+b與a-b不平行.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題
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