(1)已知f(x+
1
x
)=x2+
1
x2
,求f(x)的解析式;
(2)已知f(
2
x
+1)=lg x,求f(x)的解析式;
(3)已知f(x)是一次函數(shù),且滿足3f(x+1)-2f(x-1)=2x+17,求f(x)的解析式;
(4)定義在(-1,1)內的函數(shù)f(x)滿足2f(x)-f(-x)=lg(x+1),求函數(shù)f(x)的解析式.
考點:函數(shù)解析式的求解及常用方法
專題:函數(shù)的性質及應用
分析:(1)應用配方法,求出f(x)的解析式,要注意f(x)的定義域是什么;
(2)應用換元法,設
2
x
+1=t,求出x,代入函數(shù)解析式,求出f(x)的解析式;
(3)應用待定系數(shù)法,由f(x)是一次函數(shù),設出f(x)的解析式,求出系數(shù),即得f(x)的解析式;
(4)應用方程組,以-x代x,列出方程組,求出f(x)的解析式.
解答: 解:(1)∵f(x+
1
x
)=x2+
1
x2
=(x+
1
x
)
2
-2,
∴f(x)=x2-2,且x≥2或x≤-2,
∴f(x)的解析式是f(x)=x2-2(其中x≥2或x≤-2);
(2)設
2
x
+1=t,則x=
2
t-1
,代入函數(shù)解析式,
得f(t)=lg 
2
t-1
,
又∵x>0,所以t>1;
∴f(x)的解析式是f(x)=lg 
2
x-1
(其中x>1);
(3)∵f(x)是一次函數(shù),設f(x)=ax+b(其中a≠0),
∴3[a(x+1)+b]-2[a(x-1)+b]=2x+17,
即ax+(5a+b)=2x+17,
∴應有
a=2
5a+b=17
,
解得
a=2
b=7.

∴f(x)的解析式是f(x)=2x+7;
(4)當x∈(-1,1)時,2f(x)-f(-x)=lg(x+1)①,
以-x代x有:2f(-x)-f(x)=lg(-x+1)②;
由①、②聯(lián)立,消去f(-x),得
f(x)=
2
3
lg(x+1)+
1
3
lg(1-x),x∈(-1,1);
∴f(x)的解析式是f(x)=
2
3
lg(x+1)+
1
3
lg(1-x),x∈(-1,1).
點評:本題考查了幾種求函數(shù)解析式的應用問題,解題時應根據(jù)函數(shù)的特征,選出適當?shù)胤椒ㄟM行求解,是基礎題.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知a<b,若函數(shù)f(x),g(x)滿足
b
a
f(x)dx=
b
a
g(x)dx
,則稱f(x),g(x)為區(qū)間[a,b]上的一組“等積分”函數(shù),給出四組函數(shù):
①f(x)=2|x|,g(x)=x+1;       
②f(x)=sinx,g(x)=cosx;
f(x)=
1-x2
,g(x)=
3
4
πx2

④函數(shù)f(x),g(x)分別是定義在[-1,1]上的奇函數(shù)且積分值存在.
其中為區(qū)間[-1,1]上的“等積分”函數(shù)的組數(shù)是( 。
A、1B、2C、3D、4

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

在△ABC中,已知a2+b2=c2+ab.
(1)求角C;   
(2)若c=4,求a+b的最大值.

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不等式x+|2x-1|<3的解集是
 

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若函數(shù)y=|x-a|是偶函數(shù),則a=
 

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

函數(shù)y=
9-x2
+
5
|x|-2
的定義域為
 

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知命題p:m<-2,1<n;q:關于x的方程x2+mx+n=0有兩個小于-1的實根,則命題p是q的
 
條件.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

等比數(shù)列{an}中,已知a3=2,a4-a2=
2
,則前5項和S5=( 。
A、7±3
2
B、3
2
±7
C、7+3
2
D、3
2
-7

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知x1,x2是函數(shù)f(x)=e-x-|lnx|的兩個零點,則(  )
A、
1
e
<x1x2<1
B、1<x1x2<e
C、e<x1x2<2e
D、2e<x1x2<10

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