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【題目】已知橢圓經過點，且離心率為.

（1）求橢圓的方程；

（2）設點在軸上的射影為點，過點的直線與橢圓相交于， 兩點，且，求直線的方程.

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ） ．

【解析】試題分析：（Ⅰ）本問考查求橢圓標準方程，根據點在橢圓上，代入得，又離心率，于是可以求出的值，得到橢圓標準方程；（Ⅱ）點在軸上的射影的坐標為，過點N的直線分兩種情況進行討論，當斜率為0時，經分析，不滿足，當的斜率不為0時，可設方程為，與橢圓方程聯立，消元，得到關于的一元二次方程，設， ，由，得，于是可以根據前面的關系式求出的值，得到直線方程.

試題解析：（Ⅰ）由已知可得， ，解得， ，

所以橢圓Γ的方程為．

（Ⅱ）由已知N的坐標為，

當直線斜率為0時，直線為軸，易知不成立．

當直線斜率不為0時，設直線的方程為，

代入，整理得， ，

設， 則

，① ，②

由，得，③

由①②③解得．

所以直線的方程為，即．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）=a﹣ 為奇函數．
（1）求a的值；
（2）試判斷函數f（x）在（﹣∞，+∞）上的單調性，并證明你的結論；
（3）若對任意的t∈R，不等式f[t2﹣（m﹣2）t]+f（t2﹣m+1）＞0恒成立，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】孝感車天地關于某品牌汽車的使用年限（年）和所支出的維修費用（千元）由如表的統(tǒng)計資料：

2

3

4

5

6

2.1

3.4

5.9

6.6

7.0

（1）畫出散點圖并判斷使用年限與所支出的維修費用是否線性相關；如果線性相關，求回歸直線方程；

（2）若使用超過8年，維修費用超過1.5萬元時，車主將處理掉該車，估計第10年年底時，車主是否會處理掉該車？

（）

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【題目】某校高一（1）班的一次數學測試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的污損，可見部分如圖．

（Ⅰ）求分數在[50，60）的頻率及全班人數；

（Ⅱ）求分數在[80，90）之間的頻數，并計算頻率分布直方圖中[80，90）間矩形的高；

（Ⅲ）若要從分數在[80，100）之間的試卷中任取兩份分析學生失分情況，求在抽取的試卷中，至少有一份分數在[90，100）之間的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的一個焦點為，其左頂點在圓上．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）直線交橢圓于兩點，設點關于軸的對稱點為（點與點不重合），且直線與軸的交于點，試問的面積是否存在最大值？若存在，求出這個最大值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）= ，x∈R，a∈R．
（1）a=1時，求證：f（x）在區(qū)間（﹣∞，0）上為單調增函數；
（2）當方程f（x）=3有解時，求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設集合A={x|1≤x≤4}，B={x|m≤x≤m+1}．
（1）當m=3時，求A∩B與A∩RB；
（2）若A∩B=B，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）=2x﹣ （x∈R）．
（1）討論f（x）的奇偶性；
（2）若2xf（2x）+mf（x）≥0對任意的x∈[0，+∞）恒成立，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐的底面是邊長為1的正方形，側棱底面，且， 是側棱上的動點．

（Ⅰ）求四棱錐的體積；

（Ⅱ）如果是的中點，求證平面；

（Ⅲ）是否不論點在側棱的任何位置，都有？證明你的結論．

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