Question

a是實數(shù)，函數(shù)f（x）=2ax²+2x-3-a．如果函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[-1，1]上有零點，則a的取值范圍是    ．

Answer 1

【答案】分析：先確定a≠0，將f（x）=2ax²+2x-3-a=0在[-1，1]上有解，轉(zhuǎn)化為=在[-1，1]上有解，求出函數(shù)y=在[-1，1]上的值域，即可確定a的取值范圍．
解答：解：a=0時，不符合題意，所以a≠0，
∵f（x）=2ax²+2x-3-a=0在[-1，1]上有解，∴（2x²-1）a=3-2x在[-1，1]上有解
∴=在[-1，1]上有解，
問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)y=在[-1，1]上的值域．
設(shè)t=3-2x，x∈[-1，1]，則2x=3-t，t∈[1，5]，
∴y=（t+-6），
設(shè) g（t）=t+，∴g′（t）=1-，t∈[1，）時，g'（t）＜0，此函數(shù)g（t）單調(diào)遞減，
t∈（，5]時，g'（t）＞0，此函數(shù)g（t）單調(diào)遞增，
∴y的取值范圍是[-3，1]，
∴∈[-3，1]，
∴a≥1或a≤．
故答案為（-∞，]∪[1，+∞）．
點評：本題考查二次函數(shù)在給定區(qū)間上的零點問題，解題的關(guān)鍵是分離參數(shù)，轉(zhuǎn)化為=在[-1，1]上有解，屬于中檔題．