已知x+2y+3z=1，則2x2+2y2+z2的最小值為________．


分析：利用題中條件：“x+2y+3z=1”構(gòu)造柯西不等式：（2x2+2y2+z2）×（+2+9 ）≥（x+2y+3z）2進(jìn)行計(jì)算即可．
解答：構(gòu)造柯西不等式：（2x2+2y2+z2）×（+2+9 ）≥（x+2y+3z）2
已知x+2y+3z=1，
∴2x2+2y2+z2≥，
則2x2+2y2+z2的最小值為 ，
故答案為：．
點(diǎn)評(píng)：本題考查用綜合法證明不等式，關(guān)鍵是構(gòu)造柯西不等式：（2x2+2y2+z2）×（+2+9 ）≥（x+2y+3z）2
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