Question

現(xiàn)有18本不同的書籍．

(1)分給甲、乙、丙三人，規(guī)定甲得4本、乙得5本、丙得9本，有多少種不同的分法？

(2)分給甲、乙、丙三人，規(guī)定其中一人4本，一人5本，一人9本，有多少種不同分法？

(3)分成三堆，一堆4本，一堆5本，一堆9本，又有多少種分法？

Answer 1

答案：
解析：

解 此題與上例不同，為不平均分組問題． (1)由于規(guī)定了甲得4本，乙得5本，丙得9本，此問題與順序無關，故有=6 126 120種分法． (2)若規(guī)定三人中，一人得4本，一人得5本，一人得9本，這顯然與甲、乙、丙三人的次序有關，即分給誰4本、5本、9本都有可能，故應有·=36756720種分法． (3)若將18本書分為一堆4本，一堆5本，一堆9本的分法有x種，再將其中每一種的分堆情況分給甲、乙、丙三人，對應有種方法，這相當于甲、乙、丙三人中一人得4本，一人得5本，一人得9本的分法，故有 x·=·， ∴ x==6126120(種)