已知函數(shù).
(Ⅰ)若,求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間和極值;
(Ⅱ)設(shè)函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)的切線
的斜率為
,當(dāng)
的最小值為1時(shí),求此時(shí)切線
的方程.
(Ⅰ)的單調(diào)遞增區(qū)間為
,
;單調(diào)遞減區(qū)間為
;
極大值為
;極小值為
; (Ⅱ)切線
的方程為:
.
【解析】
試題分析:(Ⅰ)注意,的定義域?yàn)椋?/span>
).將
代入
,求導(dǎo)得:
.由
得
,或
,由
得
,由此得
的單調(diào)遞增區(qū)間為
,
;單調(diào)遞減區(qū)間為
,進(jìn)而可得
極大值為
;極小值為
. (Ⅱ)求導(dǎo),再用重要不等式可得導(dǎo)數(shù)的最小值,即切線斜率的最小值:
,由此得
.由
,即
得
,所以切點(diǎn)為
,由此可得切線的方程.
試題解析:(Ⅰ)的定義域?yàn)椋?/span>
)時(shí), 1分
當(dāng)時(shí),
2分
由得
,
由得
,或
,由
得
, 3分
∴的單調(diào)遞增區(qū)間為
,
;單調(diào)遞減區(qū)間為
5分
∴極大值為
;極小值為
7分
(Ⅱ)由題意知 ∴
9分
此時(shí),即
,∴
,切點(diǎn)為
, 11分
∴此時(shí)的切線方程為:
. 13分
考點(diǎn):導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
(本題滿分16分)本題共有2個(gè)小題,第1小題滿分8分,第2小題滿分8分.
已知函數(shù).
(1)若,求
的值;
(2)若對(duì)于
恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2014屆黑龍江省海林市高二下學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
已知函數(shù),
(1)若曲線與曲線
在它們的交點(diǎn)(1,c)處具有公共切線,求
,
的值;
(2)當(dāng),
時(shí),若函數(shù)
在區(qū)間[
,2]上的最大值為28,求
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2012-2013學(xué)年江蘇省如東縣高三12月四校聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(本小題滿分16分)
已知函數(shù),
(1)若在
上的最大值為
,求實(shí)數(shù)
的值;
(2)若對(duì)任意,都有
恒成立,求實(shí)數(shù)
的取值范圍;
(3)在(1)的條件下,設(shè),對(duì)任意給定的正實(shí)數(shù)
,曲線
上是否存在兩點(diǎn)
,使得
是以
(
為坐標(biāo)原點(diǎn))為直角頂點(diǎn)的直角三角形,且此三角形斜邊中點(diǎn)在
軸上?請(qǐng)說(shuō)明理由。
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