如圖，直角梯形ABCD中，數(shù)學(xué)公式，曲線DE上任一點(diǎn)到A、B兩點(diǎn)距離之和都相等．（E與AB在一條直線上）
（1）適當(dāng)建立直角坐標(biāo)系，求曲線DE的方程；
（2）過C點(diǎn)能否作一條直線與曲線DE相交且以C為中點(diǎn)的弦？如果不能，請(qǐng)說明理由；如果能，請(qǐng)求出該弦所在直線的方程．

解：（1）取AB中點(diǎn)O為原點(diǎn)，AB所在直線為x軸建立直角坐標(biāo)系，

則A（-2，0），B（2，0），C（2，），D（-2，3）．
由題意，曲線DE為以A、B為焦點(diǎn)的一段橢圓�。�
由于，c=2，b2=12
所以曲線DE的方程為．
（2）設(shè)這樣的弦存在，其方程y-=k（x-2），即y=k（x-2）+，將其代入橢圓方程
消去y得（3+4k2）x2+（8k-16k2）x+16k2-16k-36=0
設(shè)弦的端點(diǎn)為M（x1，y1），N（x2，y2），則由=2，知x1+x2=4，
∴-=4，解得k=-．
∴弦MN所在直線方程為y=-x+2，驗(yàn)證得知，這時(shí)M（0，2），N（4，0）適合條件．
故這樣的直線存在，其方程為y=-x+2．
分析：（1）建立平面直角坐標(biāo)系，利用曲線的方程這一概念求其動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程，要注意求解方程之后要有題意去排雜；
（2）利用假設(shè)的思想，設(shè)出變量，存在建立方程求解，不存在會(huì)產(chǎn)生矛盾及可求解．
點(diǎn)評(píng)：本題考查軌跡方程，考查直線與曲線的位置關(guān)系，假設(shè)存在，建立方程求解或找矛盾是這類問題常用方法．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2014•宜賓一模）如圖，直角梯形ABCD中，∠ABC=∠BAD=90°，AB=BC且△ABC的面積等于△ADC面積的
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．梯形ABCD所在平面外有一點(diǎn)P，滿足PA⊥平面ABCD，PA=AB．
（1）求證：平面PCD⊥平面PAC；
（2）側(cè)棱PA上是否存在點(diǎn)E，使得BE∥平面PCD？若存在，指出點(diǎn)E的位置并證明；若不存在，請(qǐng)說明理由．
（3）求二面角A-PD-C的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•惠州一模）如圖，直角梯形ACDE與等腰直角△ABC所在平面互相垂直，F(xiàn)為BC的中點(diǎn)，∠BAC=∠ACD=90°，AE∥CD，DC=AC=2AE=2
（1）求證：AF∥平面BDE；
（2）求四面體B-CDE的體積．

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（本小題滿分12分）如圖：直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，E、F分別是邊AD和BC上的點(diǎn)，且EF∥AB，AD =2AE =2AB = 4AF= 4，將四邊形EFCD沿EF折起使AE=AD.

(1)求證：AF∥平面CBD；

(2)求平面CBD與平面ABFE夾角的余弦值.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013年廣東省惠州市高考數(shù)學(xué)一模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

如圖，直角梯形ACDE與等腰直角△ABC所在平面互相垂直，F(xiàn)為BC的中點(diǎn)，∠BAC=∠ACD=90°，AE∥CD，DC=AC=2AE=2
（1）求證：AF∥平面BDE；
（2）求四面體B-CDE的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012年寧夏銀川市賀蘭一中高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，直角梯形ABCD中，∠ABC=∠BAD=90°，AB=BC且△ABC的面積等于△ADC面積的．梯形ABCD所在平面外有一點(diǎn)P，滿足PA⊥平面ABCD，PA=PB．
（1）求證：平面PCD⊥平面PAC；
（2）側(cè)棱PA上是否存在點(diǎn)E，使得BE∥平面PCD？若存在，指出點(diǎn)E的位置并證明；若不存在，請(qǐng)說明理由．
（3）求二面角A-PD-C的余弦值．

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